Lei de Gauss: fluxo e campo de fio, plano e esfera
Informe a carga, as densidades e a distância para ver o fluxo elétrico e o campo de um fio infinito, de um plano infinito e de uma esfera carregada.
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Fluxo e campos de simetria simples
Φ = Q ÷ ε0; fio infinito: E = 2k·λ ÷ r; plano infinito: E = σ ÷ (2·ε0); esfera, fora: E = k·Q ÷ r²
Uma carga de 2 µC envolvida por uma superfície fechada dá fluxo de 225.881,81 N·m²/C. A 0,5 m, um fio infinito com 5 µC/m cria campo de 179.751,036 V/m; um plano infinito com 3 µC/m² cria 169.411,36 V/m, que não depende da distância; uma esfera carregada com 2 µC cria 71.900,414 V/m.
Efeito da distância
Em 2 m o campo do fio cai a 44.937,759 V/m (decai com 1 ÷ r) e o da esfera a 4.493,776 V/m (decai com 1 ÷ r²). O do plano continua 169.411,36 V/m.
Limites
- Cargas e densidades em microcoulomb (µC), µC/m e µC/m²; ε0 = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m e k = 8,987551786 × 10⁹ N·m²/C².
- Distribuições idealizadas (fio e plano infinitos, esfera com carga uniforme, campo fora da esfera); perto das bordas de objetos reais o campo difere.
- No vácuo ou no ar; em outros meios, a permissividade muda o campo.
Perguntas frequentes
O que diz a lei de Gauss?
O fluxo do campo elétrico por uma superfície fechada é a carga no interior dividida por ε0: Φ = Q ÷ ε0.
Como calcular o campo elétrico de um fio infinito?
É E = 2k·λ ÷ r, com λ a carga por metro e r a distância ao fio. Ele decai com 1 ÷ r.
Como calcular o campo elétrico de um plano infinito?
É E = σ ÷ (2·ε0), constante e independente da distância ao plano.