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Corpo negro: Wien e Stefan-Boltzmann

Informe a temperatura em kelvin e a área para ver o comprimento de onda de pico pela lei de Wien e a potência irradiada por Stefan-Boltzmann.

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Entrada

Temperatura absoluta da superfície, em kelvin.

Área que emite, em metros quadrados. Só afeta a potência total.

Resultado

O resultado aparece aqui.

Wien e Stefan-Boltzmann

λmax = b ÷ T com b = 2,897771955 × 10^−3 m·K

exitância = σ × T⁴ e potência = σ × A × T⁴

T é a temperatura absoluta em kelvin e A a área da superfície em m². A constante de Wien b e a constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,670374419 × 10^−8 W/(m²·K⁴) são valores exatos do CODATA 2022 (NIST). O comprimento de onda λmax é onde a emissão por unidade de comprimento de onda atinge o máximo.

Atenção: As duas leis valem para um corpo negro ideal. Uma superfície real emite menos do que o resultado, e o pico de emissão depende de como o espectro é medido (por comprimento de onda ou por frequência).

Exemplos

A 3.000 K e área de 2 m², o pico fica em 965,92 nm (0,966 µm). A exitância é 4.593.003,28 W/m² e a potência irradiada, 9.186.006,56 W.

A 300 K, o pico vai para 9.659,24 nm, ou 9,659 µm, e a exitância cai para 459,3 W/m². Com 1,5 m², a potência é 688,95 W.

Como a temperatura pesa

O pico é inversamente proporcional a T: dobrar a temperatura divide λmax por 2. A potência cresce com T elevado a 4: dobrar a temperatura multiplica a potência por 16.

  • Use a temperatura em kelvin, não em graus Celsius.
  • A área é a da superfície que emite, em metros quadrados.
  • O resultado é teórico, de corpo negro ideal, e não substitui uma medição.

Perguntas frequentes

Como calcular o comprimento de onda de pico pela lei de Wien?

Divida a constante b = 2,897771955e-3 m·K pela temperatura em kelvin. A 3000 K, o pico fica em 965,92 nm; a 300 K, em 9659,24 nm, ou cerca de 9,66 µm.

Como calcular a potência irradiada por um corpo negro?

Multiplique σ = 5,670374419e-8 W/(m²·K⁴) pela área e por T elevado a 4, com T em kelvin. A 300 K e 1,5 m², a potência é cerca de 689 W. Superfície real emite menos.

O que o pico de emissão de um corpo negro indica?

É o comprimento de onda de maior emissão por unidade de comprimento de onda, dado por b ÷ T. Quanto mais quente o corpo, menor o comprimento de onda do pico.

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