Equação de Arrhenius: energia de ativação e k
Com a constante de velocidade em duas temperaturas, calcule a energia de ativação e o valor de k em outra temperatura, comparando com a regra de van't Hoff.
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Da equação de Arrhenius à energia de ativação
k = A × e^(−Ea ÷ (R × T))
ln(k2 ÷ k1) = −(Ea ÷ R) × (1 ÷ T2 − 1 ÷ T1)
Ea = R × ln(k2 ÷ k1) ÷ (1 ÷ T1 − 1 ÷ T2)
Com duas medidas da constante de velocidade, k1 a T1 e k2 a T2, o fator A se cancela e a energia de ativação sai direto. Com Ea em mãos, a mesma relação dá k a uma terceira temperatura T3. As temperaturas entram em kelvin; R vale 8,31446261815324 J/(mol·K), exato desde a redefinição do SI (CODATA 2022).
Duas medidas de k e uma projeção
Com k1 = 0,001 a 300 K e k2 = 0,004 a 310 K, a energia de ativação é 107,19 kJ/mol. A 320 K, k passa a 0,014672, 14,6721 vezes o valor inicial.
Esfriando para 290 K com os mesmos dados de base, a razão cai para 0,2272. Se k2 for igual a k1, a energia de ativação é 0 kJ/mol e k não muda com a temperatura: a razão fica em 1.
Regra de van't Hoff como comparação
razão = fator ^ (ΔT ÷ 10)
A regra empírica diz que a velocidade multiplica por um fator a cada 10 °C (ou 10 K) de aumento. Com fator 2 e ΔT de 20 K, a razão é 4, contra 14,6721 da equação de Arrhenius.
Atenção: O fator da regra de van't Hoff vem como um valor típico, entre 2 e 4 conforme a reação, e é editável. Trata-se de uma regra aproximada: use Arrhenius com dados reais.
- Os dados têm de mostrar k crescendo com a temperatura (k2 maior ou igual a k1 e T2 acima de T1); a página não aceita energia de ativação negativa.
- T3 pode ficar até 100 K de T1, e a razão de k precisa ficar entre cerca de 1e-10 e 1e10.
- A equação supõe que Ea e A não variam na faixa de temperatura usada. Não calcula o fator A.
Perguntas frequentes
Como calcular a energia de ativação por duas temperaturas?
Use Ea = R × ln(k2 ÷ k1) ÷ (1/T1 − 1/T2), com T em kelvin. Com k de 0,001 a 300 K e 0,004 a 310 K, a energia de ativação é 107,19 kJ/mol.
Como achar a constante de velocidade em outra temperatura?
Ache Ea com dois pontos e aplique ln(k3 ÷ k1) = −(Ea ÷ R) × (1/T3 − 1/T1). Com os dados do exemplo, k passa de 0,001 a 300 K para 0,0147 a 320 K, cerca de 14,7 vezes.
O que é a equação de Arrhenius?
É k = A × e^(−Ea ÷ (R × T)): a constante de velocidade cresce com a temperatura de forma exponencial, e quanto maior a energia de ativação, mais sensível é k a cada kelvin.
A regra de van't Hoff dá o mesmo resultado que Arrhenius?
Não. A regra multiplica a velocidade por um fator a cada 10 K e é aproximada. No exemplo, o fator 2 dá 4 para 20 K, enquanto Arrhenius com os dados medidos dá cerca de 14,7.