Prateleira envergando: flecha da tábua, vão máximo e número de suportes
Informe a tábua, o vão, o módulo de elasticidade e a carga para ver a flecha, o vão máximo e o número e a posição dos suportes.
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Resultado
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Flecha da tábua
I = largura × espessura³ ÷ 12; w = carga ÷ comprimento; flecha = 5 × w × L⁴ ÷ (384 × E × I), com L = comprimento − 2 × balanço; vão máximo para L/200: L = ∛(384 × E × I ÷ (1 000 × w))
Uma tábua de 15 mm × 250 mm com 800 mm entre os apoios, E = 3.000 MPa e 20 kg distribuídos tem flecha de 6,2 mm (L/129), acima do critério L/200 (limite de 4 mm). Com essa carga, o vão máximo é de 691 mm.
Suportes necessários
Para manter o critério e a capacidade de 25 kg por suporte, usam-se 3 suportes a cada 400 mm (com 0 mm de balanço nas pontas): a flecha cai para 0,39 mm e cada suporte leva em média 6,7 kg.
Outro material
Com E = 9.000 MPa e 25 mm de espessura, a flecha é de 1,09 mm (dentro do critério L/200); bastam 2 suportes.
Carga de prateleira não é projeto
- O módulo de elasticidade do MDF, do compensado e da madeira varia bastante entre fabricantes e lotes; valores típicos: MDF de 2 500 a 4 000 MPa, pinus de 8 000 a 11 000 MPa. Use o do seu material.
- A fórmula é de viga biapoiada com carga distribuída; livros pesados concentrados em um ponto, tábua apoiada em mão francesa e variação de umidade mudam o resultado.
- O critério L/200 é uma referência de uso para prateleiras, não uma norma; a carga que o suporte e a fixação na parede aguentam é por conta de quem instala.
Perguntas frequentes
Por que a prateleira de MDF está envergando?
Porque o MDF é pouco rígido: a flecha cresce com a quarta potência do vão e cai com o cubo da espessura. Mais um suporte no meio ou uma tábua mais grossa resolvem.
Qual o vão máximo da prateleira?
Depende do material, da espessura, da profundidade e da carga. A página calcula o vão em que a flecha fica em L/200 com a carga que você informar.
Qual a flecha da prateleira com livros?
Informe o peso total dos livros distribuído na tábua: a flecha sai em milímetros e é comparada ao critério L/200.
Quantos suportes de mão francesa colocar?
O mínimo para o vão não passar do máximo e para cada suporte ficar abaixo da capacidade; a página dá o número e o espaçamento.