Harmônicos de cordas e tubos sonoros: frequências e comprimentos de onda
Escolha corda, tubo aberto ou tubo fechado e informe o comprimento e a velocidade da onda para ver a frequência fundamental, o harmônico n e o comprimento de onda.
- Roda no seu navegador
Resultado
O resultado aparece aqui.
Os modos de vibração
corda fixa nas duas pontas ou tubo aberto: fn = n · v ÷ (2·L); tubo fechado numa ponta: fn = (2n − 1) · v ÷ (4·L)
Uma corda de 0,65 m com ondas a 343 m/s tem frequência fundamental de 263,846 Hz; o harmônico n = 3 é 791,538 Hz, com comprimento de onda de 0,4333 m. Num tubo fechado de 0,5 m com som a 343 m/s, a fundamental é 171,5 Hz e o harmônico 2 é 514,5 Hz.
Tubo aberto e tubo fechado
O tubo aberto nas duas pontas e a corda fixa têm todos os harmônicos (n = 1, 2, 3...). O tubo fechado numa ponta só tem os ímpares: 1, 3, 5..., e a fundamental é metade da de um tubo aberto do mesmo comprimento. No campo n, o 1 é a fundamental.
Limites
- Tubos: a velocidade do som no ar é cerca de 343 m/s a 20 °C (331,3 · √(1 + T ÷ 273,15)). Cordas: use a velocidade das ondas na corda.
- Ignora a correção de extremidade do tubo: tubos reais soam um pouco mais graves.
- Instrumentos reais têm rigidez, amortecimento e harmônicos desafinados; é o modelo ideal.
Perguntas frequentes
Como calcular os harmônicos de uma corda?
Use fn = n · v ÷ (2·L). Com 0,65 m e ondas a 343 m/s, a fundamental é cerca de 263,8 Hz e o terceiro harmônico cerca de 791,5 Hz.
Qual a diferença entre tubo aberto e tubo fechado?
O tubo aberto tem todos os harmônicos, com f1 = v ÷ (2·L); o fechado numa ponta tem só os ímpares, com f1 = v ÷ (4·L), uma oitava abaixo.
Como achar a frequência fundamental de um tubo sonoro?
Divida a velocidade do som por duas vezes o comprimento (tubo aberto) ou por quatro vezes o comprimento (tubo fechado).