Interferência e difração: Young, fenda simples, rede, filme fino e anéis de Newton
Escolha o experimento e informe o comprimento de onda, a ordem e as medidas: veja a posição da franja, o ângulo do mínimo ou do máximo, a espessura do filme ou o raio do anel.
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As cinco fórmulas
Young: y = m × λ × L ÷ d (pequenos ângulos, máximos)
Fenda simples: a × sen θ = m × λ (mínimos, m ≥ 1) | Rede: d × sen θ = m × λ (máximos)
Filme fino: 2 × n × t = (m + ½) × λ | Anéis de Newton: r = √(m × λ × R) (anéis escuros)
Em todas, λ é o comprimento de onda e m, a ordem. Na página, λ vai em nanômetros, as fendas e o passo da rede em micrômetros (µm), a distância à tela L e o raio R da lente em metros. O campo de ordem m vale para o modo escolhido; os campos que ele não usa são ignorados.
Um exemplo de cada
Num laser de 632,816 nm, com fendas separadas por 250 µm e tela a 2 m, a franja de ordem 1 fica a 5,0625 mm do centro. Numa fenda simples de 5 µm, o mínimo de ordem 2 sai a 14,6626°.
Uma rede de 1,667 µm de passo, com luz de 589 nm, dá o máximo de primeira ordem a 20,6911°. Um filme de índice 1,33 reforça a luz de 550 nm com 103,3835 nm de espessura, na ordem 0. Nos anéis de Newton, o anel escuro de ordem 10 tem 2,9724 mm de raio para uma lente de 1,5 m de raio de curvatura.
| Modo | λ (nm) | Ordem | Resultado |
|---|---|---|---|
| Young | 632,816 | 1 | 5,0625 mm |
| Fenda simples | 632,816 | 2 | 14,6626° |
| Rede | 589 | 1 | 20,6911° |
Condições de cada fórmula
- A fórmula de Young vale para ângulos pequenos, com L bem maior que a separação das fendas.
- No filme fino, a fórmula supõe uma inversão de fase na reflexão; com duas ou nenhuma, a condição de reforço troca com a de cancelamento.
- Nos anéis de Newton, a fórmula dá os anéis escuros. Para os claros, troca-se m por m − ½.
- O comprimento de onda e os índices de refração são valores típicos e editáveis: He-Ne 632,816 nm; ar 1,00029, água 1,33 e vidro crown 1,52. Confira a ficha do laser e do material.
Perguntas frequentes
Como calcular o experimento de Young?
A posição da franja brilhante de ordem m é y = m × λ × L ÷ d. Com 632,816 nm, fendas a 250 µm e tela a 2 m, a primeira franja fica a 5,0625 mm.
Como achar o ângulo do máximo numa rede de difração?
Resolva d × sen θ = m × λ. Com passo de 1,667 µm e 589 nm, o máximo de ordem 1 sai a 20,6911°.
Como calcular a difração por fenda simples?
Os mínimos seguem a × sen θ = m × λ, com m a partir de 1. Numa fenda de 5 µm iluminada com 632,816 nm, o mínimo de ordem 2 fica a 14,6626°.
Qual a espessura de filme fino que reforça a luz?
Com uma inversão de fase, vale 2 × n × t = (m + ½) × λ. Para 550 nm e índice 1,33, a menor espessura é de 103,3835 nm.