Lei de formação de sequências: detectar PA, PG e 2ª ordem
Cole os termos de uma sequência, um por linha: veja se é progressão aritmética, geométrica ou de segunda ordem, com as diferenças de cada termo e o próximo termo.
- Roda no seu navegador
Resultado
O resultado aparece aqui.
Como a lei de formação é detectada
PA: diferenças d₁ iguais; PG: t(i)·t(i−2) = t(i−1)²; segunda ordem: diferenças d₂ das diferenças iguais
Cada termo é comparado com os anteriores: se as diferenças são sempre iguais, é uma progressão aritmética; se o quadrado de cada termo é o produto dos vizinhos, é uma progressão geométrica; se as diferenças das diferenças são iguais, a sequência é de segunda ordem (como os quadrados).
Exemplo com uma progressão aritmética
| Termo | Diferença | 2ª diferença | Padrão até aqui |
|---|---|---|---|
| 3,0000 | 0,0000 | 0,0000 | curto |
| 7,0000 | 4,0000 | 0,0000 | curto |
| 11,0000 | 4,0000 | 0,0000 | pa |
| 15,0000 | 4,0000 | 0,0000 | pa |
| 19,0000 | 4,0000 | 0,0000 | pa |
Cuidados com a detecção de padrão
- A coluna de padrão mostra o que vale até aquele termo (já aparece "pa" no 3º termo como pista); o resultado final só vale com 4 termos para PA/PG e 5 para segunda ordem.
- Sequências curtas encaixam em vários padrões; por isso a ferramenta exige 4 termos para PA/PG e 5 para segunda ordem.
- Sequências constantes são tratadas à parte, para não aparecerem como PA e PG ao mesmo tempo.
- Zeros e razões negativas não são problema: a PG é testada sem divisão.
Nota: Um padrão encontrado nos termos digitados não prova que a sequência continue assim.
Perguntas frequentes
Como saber se uma sequência é PA ou PG?
Na PA as diferenças entre termos vizinhos são iguais; na PG, o quadrado de cada termo é o produto dos vizinhos.
Como achar o próximo termo de uma sequência?
Se for PA, soma-se a diferença ao último termo; no exemplo, o próximo é 23,0000.
O que é uma sequência de segunda ordem?
É aquela em que as diferenças entre termos formam uma PA, como 1, 4, 9, 16, 25.