Rotação: momento angular, energia de rotação e τ = Iα
Informe o momento de inércia, as rotações por minuto, a aceleração angular e o novo momento de inércia para ver L, E, o torque e a nova rotação.
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Momento angular, energia e torque
ω = rpm · 2π ÷ 60; L = I · ω; E = ½ · I · ω²; τ = I · α; conservação: I1 · ω1 = I2 · ω2
Um corpo com momento de inércia de 2 kg·m² girando a 120 rpm tem velocidade angular de 12,57 rad/s, momento angular de 25,13 kg·m²/s e energia de rotação de 157,91 J. Com aceleração angular de 5 rad/s², o torque necessário é de 10 N·m.
Mudando o momento de inércia
Sem torque externo, o momento angular se conserva. Reduzir o momento de inércia para 0,8 kg·m² eleva a velocidade para 31,42 rad/s, ou 300 rpm, e a energia para 394,78 J: o trabalho extra vem de quem muda a forma do corpo, como uma patinadora que recolhe os braços.
No exemplo de volante, de 15,5 kg·m² a 3.000 rpm, com momento angular de 4.869,47 kg·m²/s, o torque para acelerar a 12,5 rad/s² é de 193,75 N·m.
Limites
- A página trata de rotação em torno de um eixo fixo, com o momento de inércia dado; para calculá-lo a partir da forma use a calculadora de momento de inércia.
- A conservação do momento angular vale apenas sem torque externo; atrito e apoios dissipam energia.
- A energia da rotação final inclui o trabalho feito para mudar o momento de inércia, por isso é diferente da inicial.
Perguntas frequentes
Como calcular o momento angular e a energia de rotação?
L = I·ω e E = ½·I·ω², com ω em rad/s (rpm × 2π ÷ 60). Para 2 kg·m² a 120 rpm, L é 25,13 kg·m²/s e E, 157,91 J.
Qual a relação entre torque e aceleração angular?
τ = I·α: o torque é o momento de inércia vezes a aceleração angular. Com 2 kg·m² e 5 rad/s², 10 N·m.
Como funciona a conservação do momento angular?
Sem torque externo, I1·ω1 = I2·ω2: reduzir o momento de inércia aumenta a velocidade angular, como na patinadora que recolhe os braços.