Nyquist e aliasing: frequência aparente de um tom amostrado
Informe a taxa de amostragem e a frequência do tom para ver a frequência de Nyquist, a frequência aparente após o aliasing e se houve dobra.
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Frequência de Nyquist e frequência aparente
Nyquist = fs ÷ 2
k = inteiro mais próximo de f ÷ fs
f aparente = |f − k × fs|
Pelo teorema da amostragem, um tom amostrado a fs só é representado sem ambiguidade até fs ÷ 2. Acima disso ele reaparece, dobrado, em uma frequência menor. A página usa fs e f na mesma unidade, como Hz, kHz ou MHz, e trata um sinal de um único tom.
Exemplos resolvidos
Amostrando a 1.000 e um tom de 1.300, o limite de Nyquist é 500. Como o tom passa dele, k = 1 e a frequência aparente é |1.300 − 1.000| = 300.
Com fs = 1.000 e f = 300, o tom está abaixo de 500: k = 0 e a frequência aparente é a própria 300, sem aliasing.
Quando o tom é múltiplo exato da taxa de amostragem, como 3.000 com fs = 1.000, a frequência aparente é 0: as amostras parecem um nível constante.
Como a frequência se dobra
| Faixa de f | k | Frequência aparente |
|---|---|---|
| de 0 a fs ÷ 2 | 0 | f |
| de fs ÷ 2 a 3 × fs ÷ 2 | 1 | |f − fs| |
| de 3 × fs ÷ 2 a 5 × fs ÷ 2 | 2 | |f − 2 × fs| |
Exatamente em fs ÷ 2, k pode ser o inteiro de baixo ou o de cima, e os dois dão o mesmo resultado.
Limites da página
- Um sinal real tem várias componentes; cada uma se dobra separadamente, e esta página calcula uma por vez.
- A frequência aparente não diz a fase nem a amplitude do tom dobrado.
- A fonte da regra é o teorema da amostragem; a página não trata filtros nem a escolha da taxa de amostragem de um sistema.
Perguntas frequentes
Como achar a frequência de Nyquist e o aliasing de um tom?
A frequência de Nyquist é fs ÷ 2. Com fs = 1.000, ela vale 500. Um tom de 1.300 passa desse limite, então aparece em |1.300 − 1.000| = 300.
Como calcular a frequência aparente por aliasing?
Ache o inteiro k mais próximo de f ÷ fs e calcule |f − k × fs|. Com fs = 1.000 e f = 2.750, k = 3 e o resultado é 250.
Qual a frequência de aliasing quando o tom está abaixo de Nyquist?
Não há dobra quando f não passa de fs ÷ 2. Com fs = 1.000, um tom de 300 aparece como 300 e um de 500, exatamente no limite, também. Acima de 500 ele se dobra.