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Alcance do lançamento oblíquo, altura máxima e tempo de voo

Informe a velocidade, o ângulo e a altura inicial para ver o tempo de voo, o alcance e a altura máxima de um projétil, sem resistência do ar.

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Entrada

Velocidade de saída do projétil, em metros por segundo.

Ângulo acima da horizontal: 0 é horizontal e 90 é vertical.

Altura do ponto de lançamento acima do ponto de chegada. Use 0 para lançar e cair no mesmo nível.

9,80665 é o valor padrão, não o do seu local. 9,81 e 9,8 são aproximações comuns; ajuste ao seu enunciado.

Resultado

O resultado aparece aqui.

A conta do projétil lançado

tempo de voo = (v0 × sen θ + √((v0 × sen θ)² + 2 × g × h)) ÷ g

alcance = v0 × cos θ × tempo de voo

altura máxima = h + (v0 × sen θ)² ÷ (2 × g)

v0 é a velocidade de saída, θ o ângulo acima da horizontal e h a altura do ponto de lançamento acima do ponto de chegada. Quando h é zero, o alcance se reduz a v0² × sen 2θ ÷ g, e o maior alcance sai com 45°. Com h maior que zero, o melhor ângulo fica abaixo de 45°.

Exemplos resolvidos

Uma bola lançada a 20 m/s com 45° do chão fica 2,88 s no ar, chega a 40,79 m e atinge 10,2 m de altura.

Saindo de 10 m de altura a 15 m/s e 30°, o voo dura 2,38 s e o alcance é 30,98 m; o ponto mais alto fica a 12,87 m do nível de chegada.

Com ângulo 0° a 5 m de altura e 10 m/s, a queda dura 1,01 s e o alcance horizontal é 10,1 m.

A gravidade é um campo editável

Nota: O valor inicial de g é 9,80665 m/s², a aceleração padrão da gravidade (CODATA 2022), e não a gravidade do seu local. Os valores 9,81 e 9,8 são aproximações usadas em exercícios; digite o que o seu enunciado pedir.

O que a conta não considera

  • Resistência do ar: com ela, o alcance real é menor que o calculado.
  • O terreno de chegada é plano e fica na altura de referência; a altura inicial h é medida em relação a ele.
  • O ângulo de 90° dá alcance zero e o de 0° só leva a algum alcance se h for maior que zero.
  • É uma ferramenta de cálculo para estudo, sem uso para balística real ou para qualquer projeto de segurança.

Perguntas frequentes

Como calcular o alcance de um lançamento oblíquo?

Com lançamento e chegada no mesmo nível, use v0² × sen 2θ ÷ g. Com 20 m/s, 45° e g = 9,80665 m/s², o alcance é 40,79 m. Se houver altura inicial, a página calcula o tempo de voo antes.

Como achar a altura máxima do lançamento oblíquo?

Calcule (v0 × sen θ)² ÷ (2 × g) e some a altura inicial. Para 20 m/s e 45° a partir do chão, a altura máxima é 10,20 m, e o voo dura 2,88 s.

Qual valor de g usar no lançamento oblíquo?

A página começa com 9,80665 m/s², o valor padrão e não o do seu local. Se o enunciado pedir 9,81 ou 9,8, digite no campo. Com 12 m/s e 60° e g = 9,81, o alcance é 12,72 m.

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