Átomo de Bohr: níveis de energia, raio, velocidade e comprimento de onda do fóton
Informe o número atômico e os níveis inicial e final: veja a energia e o raio de cada nível, a energia e o comprimento de onda do fóton emitido e a série espectral.
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As fórmulas do modelo de Bohr
En = −13,6057 × Z² ÷ n² eV | rn = 0,529177 × n² ÷ Z Å | vn = 2.187,69 × Z ÷ n km/s
1 ÷ λ = R∞ × Z² × (1 ÷ nf² − 1 ÷ ni²) com R∞ = 10.973.731,568 m⁻¹
O modelo vale para átomos de um só elétron, como o hidrogênio (Z = 1), o hélio ionizado (Z = 2) e o lítio duas vezes ionizado (Z = 3). A energia é negativa porque o elétron está ligado, e o fóton emitido numa transição leva a diferença entre os dois níveis. A conta supõe núcleo de massa infinita.
Transições de exemplo
A transição de n = 3 para n = 2 no hidrogênio, a linha H-alfa da série de Balmer, libera 1,8897 eV e um fóton de 656,112 nm. A de n = 2 para n = 1, da série de Lyman, emite 121,502 nm. No hélio ionizado (Z = 2), a de n = 4 para n = 2 dá 121,502 nm, e na série de Paschen, de n = 5 para n = 3, 1.281,469 nm.
| Transição | Energia do fóton (eV) | λ (nm) | Raio do nível final (Å) |
|---|---|---|---|
| 3 → 2 | 1,8897 | 656,112 | 2,1167 |
| 2 → 1 | 10,2043 | 121,502 | 0,5292 |
| 5 → 3 | 0,9675 | 1.281,469 | 4,7626 |
Séries espectrais e limites
- As séries levam o nome do nível final: Lyman, 1 (ultravioleta); Balmer, 2 (ultravioleta e visível, com quatro linhas visíveis); Paschen, 3 (infravermelho); Brackett, 4 (infravermelho distante); Pfund, 5.
- O modelo de Bohr não explica átomos com mais de um elétron nem a estrutura fina das linhas.
- Para o hidrogênio com mais precisão, a constante de Rydberg tem de levar em conta a massa do próton; a página usa o valor de núcleo fixo.
Perguntas frequentes
Como calcular os níveis de energia de Bohr?
Use En = −13,6057 × Z² ÷ n² eV. No hidrogênio, o nível n = 2 tem −3,4014 eV.
Como achar o comprimento de onda da série de Balmer?
Use 1 ÷ λ = R × (1 ÷ 2² − 1 ÷ n²). A transição de n = 3 para n = 2 emite 656,112 nm, a linha vermelha H-alfa.
Qual o raio das órbitas de Bohr?
O raio é rn = 0,529177 × n² ÷ Z, em ångströms. No hidrogênio, o nível n = 2 tem 2,1167 Å.
Como achar a energia do fóton emitido pelo hidrogênio?
É a diferença entre as energias dos dois níveis. De n = 3 para n = 2, o fóton leva 1,8897 eV.