Comprimento de onda de de Broglie: pela velocidade ou pela tensão de aceleração
Escolha a velocidade ou a tensão de aceleração, informe a massa em múltiplos da massa do elétron: veja o comprimento de onda de de Broglie em picômetros e ångströms.
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As duas formas da fórmula
λ = h ÷ (m × v) | λ = h ÷ √(2 × m × e × V)
A primeira usa a quantidade de movimento da partícula; a segunda, a energia cinética ganha ao ser acelerada, a partir do repouso, por uma tensão V. As constantes são h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s, a massa do elétron mₑ = 9,1093837139 × 10⁻³¹ kg e a carga elementar e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C. A massa entra em múltiplos da massa do elétron.
Elétrons e outras partículas
Um elétron a 1.000.000 m/s tem λ de 727,3895 pm, ou 7,2739 Å. Acelerado por 100 V, ele tem 122,6426 pm; com 10.000 V, 12,2643 pm. Uma partícula de 2.000 massas do elétron a 2.200 m/s tem λ de 165,3158 pm.
| Partícula | Dado | λ (pm) |
|---|---|---|
| Elétron | 1.000.000 m/s | 727,3895 |
| Elétron | 100 V | 122,6426 |
| Elétron | 10.000 V | 12,2643 |
| 2.000 mₑ | 2.200 m/s | 165,3158 |
Limites não relativistas
- A fórmula é não relativista. A velocidade fica limitada a 10% da da luz e a tensão, a 10 kV; acima disso a correção relativística muda o resultado.
- O modo da tensão supõe uma partícula de carga elementar e, como o elétron. Partículas de outra carga pedem outra conta.
- Objetos grandes têm λ tão minúsculo que o efeito ondulatório não aparece; a página não limita esse caso, mas os pm resultantes indicam o tamanho.
Perguntas frequentes
Como calcular o comprimento de onda de de Broglie?
Use λ = h ÷ (m × v). Um elétron a 1.000.000 m/s tem λ de 727,3895 pm.
Qual o comprimento de onda de um elétron acelerado por uma tensão?
Use λ = h ÷ √(2 m e V). Com 100 V, o elétron tem λ de 122,6426 pm, cerca de 1,22643 Å.
O que diz a hipótese de de Broglie?
Que toda partícula tem um comprimento de onda associado, λ = h ÷ p, com p a quantidade de movimento. Em elétrons, esse λ é da ordem do tamanho de um átomo; em objetos grandes é minúsculo.