Capilaridade: altura do líquido no tubo e pressão de Laplace

Duas fórmulas, um mesmo conjunto de dados

altura h = 2 × γ × cos θ ÷ (ρ × g × r)

diferença de pressão ΔP = 2 × γ ÷ r

γ é a tensão superficial em N/m, θ o ângulo de contato, ρ a densidade do líquido, g a gravidade e r o raio do tubo. A primeira é a lei de Jurin, para o líquido num tubo estreito. A segunda é a de Laplace, para uma gota ou uma bolha de gás com uma única superfície; uma bolha de sabão tem duas, o que dobra o valor.

Valores típicos que você pode trocar

• Tensão superficial da água pura a 20 °C: cerca de 0,0727 N/m (NIST). Cai com o aumento da temperatura e muda com contaminantes e detergentes.
• Ângulo de contato: perto de 0° para água em vidro muito limpo. Varia bastante com a limpeza e o material, então confira o valor da sua superfície.
• Gravidade: o padrão é 9,80665 m/s², e não o valor do seu local. A densidade você informa, pois depende do líquido e da temperatura.

Exemplos resolvidos

Com γ de 0,0727 N/m, ângulo de 0°, densidade de 998 kg/m³ e raio de 0,5 mm, a coluna sobe 29,71 mm. Reduzindo o raio a 0,1 mm, ela sobe 148,56 mm: a altura é inversamente proporcional ao raio.

Com ângulo de 140°, o cosseno é negativo e a altura sai −5,55 mm: o líquido desce no tubo, como acontece com líquidos que não molham a parede. Para o raio de 0,5 mm, a diferença de pressão é 290,8 Pa.

Limites

A lei de Jurin supõe tubo estreito, com menisco esférico e líquido em repouso. Quanto maior o raio, pior a aproximação. É uma estimativa de estudo e não uma medida de laboratório.

Perguntas frequentes