Casamento de impedância: relação de espiras e rede L-match
Informe duas impedâncias e a frequência para ver a relação de espiras do transformador e o indutor e o capacitor de uma rede L que as casa.
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Transformador: relação de espiras
n = √(Z1 ÷ Z2)
Zin = n² × ZL
Um transformador ideal com relação de espiras n entre primário e secundário faz a carga ZL aparecer no primário como n² × ZL. Para a carga Z2 aparecer como Z1, a relação é a raiz do quociente. É o modelo ideal: sem perdas, sem indutância de dispersão e sem limite de frequência.
Para apresentar 5.000 Ω a partir de uma carga de 8 Ω, a relação de espiras é 25:1.
Rede L (L-match) com um indutor e um capacitor
Q = √(Rh ÷ Rl − 1)
Xs = Q × Rl e Xp = Rh ÷ Q
L = X ÷ (2π × f) e C = 1 ÷ (2π × f × X)
Rh é a maior das duas resistências e Rl a menor. O elemento em série fica do lado da menor resistência, e o elemento em derivação, do lado da maior. Na versão passa-baixa a série é um indutor e a derivação um capacitor; na passa-alta, o contrário. A conta vale numa única frequência e supõe componentes ideais e cargas resistivas.
Nota: As fórmulas são de livro-texto e a página não cita uma fonte própria: confira numa referência de RF antes de construir o circuito.
Exemplo de 50 Ω para 200 Ω
Casar 50 Ω com 200 Ω em 100 MHz dá Q = 1,7321, reatância em série de 86,6 Ω e em derivação de 115,47 Ω. Na versão passa-baixa, isso é um indutor de 137,832 nH em série e um capacitor de 13,783 pF em derivação.
Na versão passa-alta, as mesmas reatâncias pedem um indutor de 183,776 nH em derivação e um capacitor de 18,378 pF em série.
Onde a rede L deixa de valer
- Impedâncias iguais não precisam de casamento: a página recusa o cálculo nesse caso.
- Q fixa a largura de banda do casamento, mas a página não calcula essa largura nem o Q carregado.
- Capacitâncias e indutâncias parasitas, perdas dos componentes e reatância da carga alteram o resultado em radiofrequência.
- Reatâncias em ohms valem na frequência informada; em outra frequência o casamento deixa de valer.
Perguntas frequentes
Como calcular o casamento de impedância entre 50 e 200 ohms?
Com Rh = 200 Ω e Rl = 50 Ω, Q = √(200 ÷ 50 − 1) = 1,7321. A reatância em série é Q × 50 = 86,60 Ω e a em derivação é 200 ÷ Q = 115,47 Ω. Depois converta cada reatância em L ou C na frequência.
Qual a relação de espiras para casar duas impedâncias?
É n = √(Z1 ÷ Z2). Para casar 5.000 Ω com uma carga de 8 Ω, n = √(5000 ÷ 8) = 25, ou 25:1. Vale para o transformador ideal, sem perdas nem indutância de dispersão.
Como achar o indutor e o capacitor de um L-match?
Calcule Q = √(Rh ÷ Rl − 1), as reatâncias Xs = Q × Rl e Xp = Rh ÷ Q, e converta com L = X ÷ (2πf) e C = 1 ÷ (2πf X). Para 50 Ω e 200 Ω em 100 MHz, passa-baixa: 137,83 nH e 13,78 pF.