Equação de Bernoulli: pressão e velocidade entre dois pontos

A equação entre dois pontos

p1 + ½ × ρ × v1² + ρ × g × h1 = p2 + ½ × ρ × v2² + ρ × g × h2

v = √(2 × (p total − p estática) ÷ ρ) (Pitot)

p é a pressão em kPa (manométrica ou absoluta, a mesma nos dois pontos), ρ a densidade em kg/m³, v a velocidade em m/s e h a altura em m. A página usa g = 9,80665 m/s², o valor padrão, não o local. Para a água doce, ρ vale cerca de 1.000 kg/m³ (cerca de 997 kg/m³ a 25 °C); o campo já vem com 1.000 e pode ser trocado.

Água, ar e tanque aberto

Água a 1.000 kg/m³, com 200 kPa, 2 m/s e 10 m no ponto 1, e 4 m/s e 0 m no ponto 2: a pressão no ponto 2 é 292,066 kPa. A queda de 10 m soma pressão, e o ganho de velocidade tira um pouco.

Num tubo de Pitot no ar, com ρ = 1,2 kg/m³, pressão total de 101,9 kPa e estática de 101,3 kPa, o ponto 1 é de estagnação (v1 = 0) e a altura é a mesma. A velocidade do ar é 31,623 m/s e a pressão dinâmica, 0,6 kPa.

Num tanque aberto, com o nível 5 m acima do furo e a mesma pressão nos dois pontos, a água sai a 9,903 m/s.

Quando Bernoulli deixa de valer

• Escoamento incompressível: no Pitot, vale com número de Mach abaixo de cerca de 0,3. Acima disso, use a relação compressível. A fórmula do Pitot é de livro-texto; a norma ISO 3966 não foi consultada.
• Sem atrito, sem bomba ou turbina entre os pontos e ao longo da mesma linha de corrente. Perdas em tubos reais exigem outra conta.
• Se a energia do ponto 1 não chega ao ponto 2, a velocidade seria imaginária e a página recusa o cálculo.

Perguntas frequentes