Equação do foguete: delta-v, propelente e empuxo-peso
Informe o impulso específico, as massas inicial e final e o empuxo para ver o delta-v, a velocidade de exaustão, o propelente e a relação empuxo-peso.
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A equação de Tsiolkovsky
Δv = ve × ln(m₀ ÷ m_f) com ve = Isp × g₀ e g₀ = 9,80665 m/s²
m_f = m₀ × e^(−Δv ÷ ve) e propelente = m₀ − m_f
relação empuxo-peso = empuxo ÷ (m₀ × g)
m₀ é a massa inicial, com todo o propelente, e m_f a massa ao fim da queima. O impulso específico Isp, em segundos, vira velocidade de exaustão ve ao ser multiplicado por g₀, a gravidade padrão, valor exato por definição. A relação empuxo-peso usa o g que você informar, porque a gravidade de superfície varia com o lugar e muda de um corpo celeste para outro.
Exemplos resolvidos
Com Isp 300 s, o jato sai a 2.942 m/s. Um estágio de 5.000 kg que termina com 1.500 kg tem razão de massas 3,3333, queima 3.500 kg de propelente e ganha Δv de 3.542,08 m/s. Para um Δv de 2.000 m/s, a mesma massa inicial deixa 2.533,564 kg e pede 2.466,436 kg de propelente. Com empuxo de 80 kN, a relação empuxo-peso inicial é 1,632.
Só para saber o propelente: Isp 450 s, 120.000 kg e Δv de 6.000 m/s resultam em 89.189,051 kg de propelente, restando 30.810,949 kg.
O que a conta não considera
- É o caso ideal: sem arrasto, sem perda gravitacional na subida, sem rotação do planeta e com um único estágio. O Δv real de um voo fica abaixo do da equação.
- O Δv desejado vai até 20 vezes a velocidade de exaustão, o que corresponde a uma razão de massas de cerca de 5 × 10^8; acima disso a página recusa o cálculo.
- Empuxo zero, o padrão, mostra relação empuxo-peso zero: informe o empuxo para obter o valor real.
- Massa final maior que a inicial não existe, e a página recusa essa combinação.
Atenção: Estimativa de cálculo, não projeto de foguete: dados de motor, tanque e segurança vêm do manual e das especificações do fabricante.
Perguntas frequentes
Como usar a equação do foguete para achar o delta-v?
Multiplique a velocidade de exaustão pelo logaritmo natural da razão entre massa inicial e final. Com Isp 300 s, 5.000 kg e 1.500 kg: ve = 2.942 m/s e Δv = 3.542,08 m/s.
Qual a massa de propelente para um delta v desejado?
Use propelente = m₀ × (1 − e^(−Δv ÷ ve)). Para 2.000 m/s com Isp 300 s e m₀ de 5.000 kg, são 2.466,436 kg, e a massa final fica em 2.533,564 kg.
Como calcular a relação empuxo-peso de um foguete?
Divida o empuxo, em newtons, pela massa inicial vezes a gravidade local. Empuxo de 80.000 N, 5.000 kg e g = 9,80665 m/s² dão 1,632; valores abaixo de 1 não saem do chão.
Como converter o impulso específico em velocidade de exaustão?
Multiplique o Isp, em segundos, por g₀ = 9,80665 m/s², valor exato. Isp de 300 s corresponde a 2.942 m/s de velocidade de exaustão.