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Calculadora de logaritmo e antilogaritmo

Calcule o logaritmo de um número em base 10, e, 2 ou outra base, ou o antilogaritmo (a potência) a partir do expoente.

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Entrada

O que calcular

Base

De 1,0001 a 100. Só vale com 'Outra base', mas um valor fora dessa faixa bloqueia o cálculo mesmo com as outras bases.

No logaritmo, um número maior que zero (mínimo 0,000001). No antilogaritmo, um expoente de −6 a 6.

Resultado

O resultado aparece aqui.

O que o logaritmo responde

O logaritmo de x na base b é o expoente a que se eleva b para obter x. O antilogaritmo faz o caminho inverso: dado o expoente, devolve a potência.

log_b(x) = y equivale a b^y = x

log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)

As bases mais usadas têm nome: base 10 é o logaritmo comum (log), base e é o natural (ln) e base 2 é o binário. A segunda fórmula serve para qualquer outra base positiva e diferente de 1.

Numa calculadora científica, a tecla log costuma calcular na base 10 e a tecla ln, na base e; para outra base, calcule ln(x) ÷ ln(b) com essas teclas, ou escolha 'Outra base' aqui.

Exemplos de logaritmo e antilogaritmo

log de 1.000 na base 10 dá 3, porque 10³ = 1.000. O logaritmo natural de 10 é 2,302585093. Na base 5, o logaritmo de 125 é 3, porque 5³ = 125. No sentido inverso, o antilogaritmo de 2,5 na base 10 é 316,2277660168, ou seja, 10 elevado a 2,5.

Limites do logaritmo e do antilogaritmo

  • O logaritmo só existe para números positivos, de 0,000001 a 1 bilhão: zero e negativos são recusados.
  • A base escolhida em 'Outra base' vai de 1,0001 a 100: a base 1 não serve, porque 1 elevado a qualquer expoente continua sendo 1, e bases entre 0 e 1 não são aceitas.
  • No antilogaritmo, o expoente vai de −6 a 6. Com bases grandes o resultado pode ser minúsculo: 100 elevado a −6 (10⁻¹²) aparece como 0,0000000000, porque só 10 casas são mostradas.
  • O resultado sai com 10 casas decimais fixas, arredondado na última casa mostrada; valores exatos, como log de 1.000 na base 10, aparecem sem erro, e resultados menores que 0,00000000005 aparecem como zero.
  • Os campos que não valem para a operação escolhida são ignorados no cálculo, mas continuam sendo validados: com a base 10, uma 'Outra base' fora de 1,0001 a 100 ainda bloqueia o resultado.

Perguntas frequentes

Como calcular um logaritmo?

Pergunte a que expoente a base precisa ser elevada para chegar ao número. Na base 10, o logaritmo de 1.000 é 3, porque 10³ = 1.000. Para uma base qualquer, divida ln(x) por ln(b).

O que é o antilogaritmo?

É a operação inversa do logaritmo: eleva a base ao expoente. O antilogaritmo de 2,5 na base 10 é 10 elevado a 2,5, cerca de 316,2278.

Quanto é ln de 1?

É 0, porque e elevado a 0 é igual a 1. Vale para qualquer base: o logaritmo de 1 é sempre 0.

Qual é a diferença entre log e ln?

O log costuma ser o logaritmo na base 10 e o ln é o logaritmo natural, na base e (≈ 2,718). Por exemplo, log(10) = 1, enquanto ln(10) ≈ 2,3026.

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