Tempo de duplicação e meia-vida
Calcule a quantidade depois de um tempo, ou o tempo para chegar a uma quantidade, em crescimento por duplicação ou decaimento por meia-vida.
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As duas contas: quantidade e tempo
No crescimento exponencial por duplicação, a quantidade dobra a cada período T. Na meia-vida, ela cai à metade a cada período T. As duas seguem a mesma lei, com o sinal do expoente trocado.
N(t) = N0 × 2^(t ÷ T) (duplicação) | N(t) = N0 × 2^(−t ÷ T) (meia-vida)
t = T × log₂(N ÷ N0) (duplicação) | t = T × log₂(N0 ÷ N) (meia-vida)
O logaritmo na base 2 responde quantas vezes a quantidade dobrou (ou caiu pela metade) entre o início e o fim.
Exemplos de duplicação e meia-vida
Uma cultura de 100 bactérias que duplica a cada 20 minutos tem, depois de 120 minutos (6 períodos), 6.400 bactérias. Com meia-vida de 5.730 anos, 100 g de um material restam 29,829244 g depois de 10.000 anos.
No sentido contrário, para ir de 100 a 800 com período de 3, o tempo é 9: oito vezes são três duplicações. Para cair de 100 a 12,5 com meia-vida de 8, o tempo é 24: 12,5% é o que sobra depois de três meias-vidas.
Limites do cálculo de duplicação e meia-vida
- Quantidades de 0,000001 a 1.000.000; período de 0,000001 a 1.000.000; a unidade do tempo é a mesma do período.
- Na conta da quantidade, o tempo pode ir até 30 períodos.
- Na conta do tempo, a quantidade final tem de ir no sentido do tipo: maior ou igual na duplicação, menor ou igual na meia-vida.
- É um modelo ideal: não considera limites de recursos nem reposição, e o resultado sai com 6 casas; uma quantidade minúscula depois de muitas meias-vidas pode aparecer como 0,000000.
Perguntas frequentes
Como calcular o tempo de duplicação?
Multiplique o período pelo logaritmo na base 2 da razão entre a quantidade final e a inicial. De 100 para 800 com período de 3, são 3 duplicações: 3 × 3 = 9.
Como calcular a quantidade que resta depois de uma meia-vida?
Divida o tempo pelo período de meia-vida, eleve 1/2 a esse número e multiplique pela quantidade inicial. Com 80 g e meia-vida de 8 anos, depois de 8 anos restam 80 × 1/2 = 40 g.
O tempo de duplicação aceita uma taxa de crescimento em porcentagem?
Não. O modelo é só de dobra (ou queda à metade) a cada período T, como uma cultura que dobra de tamanho a cada hora. A calculadora não aceita taxa percentual por período nem outro fator de crescimento.