Progressões aritmética e geométrica (PA e PG)
Calcule o n-ésimo termo e a soma dos n primeiros termos de uma PA ou de uma PG.
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Fórmulas do termo geral e da soma
PA: aₙ = a₁ + (n − 1)·r e Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2
PG: aₙ = a₁·qⁿ⁻¹ e Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1)
Na PA, r é a diferença entre termos consecutivos; na PG, q é a razão. O campo 'Razão ou diferença' recebe r ou q conforme o tipo escolhido. Com q = 1 a PG é constante e Sₙ = n·a₁.
Exemplos de uma PA e de uma PG
PA com a₁ = 3, diferença 2 e n = 5: o último termo é 11 e a soma é 35. PG com a₁ = 1, razão 2 e n = 10: o último termo é 512 e a soma é 1.023.
Limites e engano de contagem nas progressões
- A ferramenta calcula até 15 termos, a₁ entre −1.000 e 1.000 e razão ou diferença entre −20 e 20, para o resultado caber na tela.
- Contar errado o n é o engano mais comum: de 3 a 11 de 2 em 2 há cinco termos (3, 5, 7, 9, 11), não quatro.
- Os resultados vão a 6 casas decimais.
Perguntas frequentes
O que é uma progressão aritmética?
É uma sequência em que cada termo é o anterior mais uma diferença fixa r. Exemplo: 3, 5, 7, 9 tem r = 2.
Qual é o termo geral da PA?
aₙ = a₁ + (n − 1)·r. Com a₁ = 3 e r = 2, o quinto termo é 3 + 4·2 = 11.
Qual é a soma dos termos de uma PA?
Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Para 3, 5, 7, 9, 11 a soma é 5·(3 + 11) ÷ 2 = 35.