Gerador de matrizes com determinante ±1 e inversa inteira
Escolha o tamanho, a quantidade e o limite das entradas: veja matrizes inteiras com determinante 1 ou −1 e a inversa, também inteira, no gabarito.
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Resultado
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Como as matrizes são geradas
A ferramenta parte da matriz identidade e aplica operações elementares de linha: somar a uma linha um múltiplo de outra, trocar duas linhas e trocar o sinal de uma linha. Cada operação desse tipo preserva o determinante em módulo (±1), então o resultado tem determinante 1 ou −1 e uma inversa de números inteiros, que a ferramenta calcula junto, passo a passo, e entrega no gabarito.
det A = ±1; A⁻¹ = matriz de inteiros; A · A⁻¹ = I
Exemplo: matrizes 3×3 com entradas até 6
Com a semente 17, a primeira matriz tem linhas 0, -1, 0; 0, -1, -1; -1, -1, 0; o determinante é -1 e a inversa tem linhas 1, 0, -1; -1, 0, 0; 1, -1, 0.
| Exercício | Linha | Entradas |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0;-1;0 |
| 1 | 2 | 0;-1;-1 |
| 1 | 3 | -1;-1;0 |
Cuidados
- Matrizes muito simples (quase uma permutação) são descartadas, para a lista ter exercícios de verdade.
- Se o limite das entradas for muito baixo para o tamanho pedido, a ferramenta avisa que não há solução.
- Reprodutível, não use para sorteio (para sorteios use as ferramentas de sorteio).
Perguntas frequentes
Como gerar matrizes com determinante 1 ou −1?
Escolha o tamanho, a quantidade e o limite das entradas: o exemplo gera 3 matrizes 3×3 com determinante ±1.
Como obter uma matriz com inversa de números inteiros?
Toda matriz de determinante ±1 com entradas inteiras tem inversa inteira; a ferramenta entrega a inversa no gabarito.