Sistemas lineares 3×3 com solução inteira e escalonamento
Defina a quantidade e os limites: veja sistemas 3×3 com solução inteira, o gabarito e o escalonamento passo a passo sem frações.
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Como o sistema é montado
A ferramenta sorteia primeiro a solução inteira (x, y, z) e depois os coeficientes de um sistema 3×3, calculando os termos independentes para que a solução seja exatamente a sorteada. Só aceita sistemas com determinante diferente de zero e com pivôs que permitam escalonar sem trocar linhas, e mostra o escalonamento sem frações: cada linha é combinada com números inteiros.
passo 1: L₂ ← a₁₁·L₂ − a₂₁·L₁, L₃ ← a₁₁·L₃ − a₃₁·L₁; passo 2: L₃ ← a₂₂′·L₃ − a₃₂′·L₂
Exemplo: o primeiro sistema da semente 31
As três equações são -5x -1y -2z = -20; -5x +5y +3z = 19; 2x -2y +3z = 5. A solução é x = 2, y = 4, z = 3 e o determinante do sistema é -126. Depois dos dois passos, a última linha é 0x +0y +630z = 1890.
| Ex. | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -5 | -1 | -2 | -20 |
| 1 | -5 | 5 | 3 | 19 |
| 1 | 2 | -2 | 3 | 5 |
Cuidados
- O gabarito mostra a solução; a substituição regressiva fica para o aluno.
- Coeficientes e soluções pequenos deixam as contas à mão mais leves; aumente os limites para treinar com números maiores.
- Reprodutível, não use para sorteio (para sorteios use as ferramentas de sorteio).
Perguntas frequentes
Como gerar sistemas lineares 3×3 com solução inteira?
Defina quantos sistemas, o limite da solução e o dos coeficientes: no exemplo a solução é (2, 4, 3).
Como mostrar a resolução por escalonamento?
A saída de passos mostra o sistema original e as matrizes depois do passo 1 e do passo 2, sempre com números inteiros.