Gravitação universal: gravidade, velocidade de escape e órbita circular
Informe a massa do corpo em 10²⁴ kg, o raio e a altitude para ver a gravidade, a velocidade de escape, a velocidade orbital e o período da órbita.
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Gravidade, escape e órbita
g = G·M ÷ r²; v_escape = √(2·G·M ÷ r); v_órbita = √(G·M ÷ r); T = 2π·r ÷ v_órbita; G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)
Para a Terra (M = 5,9722 × 10²⁴ kg, raio médio 6.371 km), a aceleração da gravidade na altitude de 0 km é 9,8203 m/s². A velocidade de escape é 11,186 km/s, a velocidade orbital circular rente à superfície 7,91 km/s e o período dessa órbita 84,35 minutos.
Outros corpos
Para a Lua (M = 0,07346 × 10²⁴ kg, raio 1.737,4 km): g = 1,6243 m/s², escape 2,376 km/s. Valores de referência, em 10²⁴ kg e km: Terra 5,9722 e 6371,0; Lua 0,07346 e 1737,4; Sol 1988400 e 695700. Para planetas, use uma tabela oficial.
Limites
- Corpo esférico e homogêneo, sem rotação, e um segundo corpo de massa desprezível; a distância r é medida do centro (raio mais altitude).
- O g da superfície real da Terra varia com a latitude e o relevo; a gravidade padrão é 9,80665 m/s².
- Não considera atmosfera, a atração da Lua ou do Sol, nem órbitas elípticas.
Perguntas frequentes
Como calcular a gravidade na superfície de um planeta?
É g = G·M ÷ r². Para a Terra (5,9722 × 10²⁴ kg e 6371 km), cerca de 9,82 m/s² no raio médio.
Qual a velocidade de escape da Terra?
É √(2·G·M ÷ r): cerca de 11,19 km/s na superfície, com o raio médio de 6371 km.
Como calcular o período de uma órbita circular?
É T = 2π·r ÷ v, com v = √(G·M ÷ r). Para 408 km de altitude acima da Terra, cerca de 92,6 minutos.