Relatividade restrita: dilatação do tempo e contração do comprimento
Informe a velocidade como porcentagem da velocidade da luz para ver o fator de Lorentz, o tempo dilatado, o comprimento contraído e a energia cinética relativística.
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Fator de Lorentz
γ = 1 ÷ √(1 − β²), β = v ÷ c; tempo dilatado: t = γ · t0; comprimento contraído: L = L0 ÷ γ
A 80% da velocidade da luz (239.833,966 km/s), γ = 1,66666667. Um intervalo próprio de 1 é medido como 1,666667 por quem vê o relógio passar, e um comprimento próprio de 1 é medido como 0,6 na direção do movimento.
Perto da velocidade da luz
A 99% de c, γ sobe a 7,08881205. A energia cinética relativística é (γ − 1)·m·c²: para 0,5 kg, 27,3618 × 10¹⁶ J. Quanto mais perto de c, mais rápido γ cresce, e a velocidade da luz nunca é alcançada por um corpo com massa.
Limites
- A velocidade é uma porcentagem de c = 299 792 458 m/s (exato); a página aceita até 99,9999%.
- O tempo e o comprimento próprios podem ser dados em qualquer unidade; o resultado sai na mesma unidade.
- Referenciais inerciais e movimento em linha reta; a relatividade geral e a aceleração não entram.
Perguntas frequentes
Como calcular o fator de Lorentz?
É γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). A 80% da velocidade da luz, γ ≈ 1,6667.
Como calcular a dilatação do tempo?
Multiplique o tempo próprio por γ: t = γ · t0. A 80% de c, 1 ano de viagem vira cerca de 1,67 ano para quem ficou.
O que é a contração do comprimento?
Um objeto em movimento mede L = L0 ÷ γ na direção do movimento, em relação ao observador. A 80% de c, 1 m vira 0,6 m.