Linearização de dados de laboratório: reta, potência ou exponencial
Informe os pares (x, y): veja os ajustes de reta, potência e exponencial com os parâmetros, o R² linearizado e o R² original, sem eleger o melhor, e as previsões.
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O que a ferramenta compara
Informe os pares (x, y) do seu experimento. A ferramenta ajusta três modelos: a reta (y = a + b·x), a potência (y = a·x^b) e a exponencial (y = a·e^(b·x)). A potência e a exponencial viram retas ao se tirar o logaritmo (ln y contra ln x, ou ln y contra x), por isso exigem y maior que zero (e x maior que zero na potência).
potência: ln y = ln a + b·ln x; exponencial: ln y = ln a + b·x; R² original = 1 − soma dos quadrados dos resíduos ÷ soma dos quadrados totais, com y no espaço original
Para cada modelo a ferramenta mostra dois R²: o do ajuste linearizado (no espaço dos logaritmos) e o do espaço original dos dados. Os dois podem discordar, e a ferramenta não elege um modelo vencedor.
Exemplo: seis medidas
Com seis medidas, o maior R² linearizado é o de exponencial (0,9886); no espaço original, o maior é o de potência (0,9516). Os valores: reta 0,9332 e 0,9332, potência 0,9640 e 0,9516, exponencial 0,9886 e 0,9461 (linearizado e original). Em x = 7 as previsões vão de 40,9867 (reta) a 80,8859 (exponencial).
| Modelo | a | b | R² linearizado | R² original |
|---|---|---|---|---|
| Reta | -9,6533 | 7,2343 | 0,9332 | 0,9332 |
| Potência | 1,6353 | 1,6587 | 0,9640 | 0,9516 |
| Exponencial | 1,2564 | 0,5950 | 0,9886 | 0,9461 |
Quando os dados seguem exatamente um modelo, os dois R² coincidem: dados de y = 2·x³ dão a = 2,0000, b = 3,0000 e R² de 1,0000 nos dois espaços.
Cuidados
- Tirar o logaritmo muda o peso dos pontos: o ajuste linearizado não é o mesmo que o ajuste não linear direto aos dados originais.
- Escolher o modelo pelo R² apenas é arriscado; considere a teoria do fenômeno e olhe os resíduos.
- Com algum x ou y menor ou igual a zero, ou com valores numericamente extremos, a potência e a exponencial ficam indisponíveis e só a reta é mostrada.
- Extrapolar fora da faixa dos dados é pouco confiável, principalmente na exponencial e na potência.
Perguntas frequentes
Como saber se meus dados seguem reta, potência ou exponencial?
Compare os R² dos três modelos nos dois espaços e a teoria do fenômeno. No exemplo, o R² linearizado favorece exponencial (0,9886) mas o original, potência (0,9516).
Qual a diferença entre o R² linearizado e o R² original?
O linearizado mede o ajuste da reta nos logaritmos; o original mede o erro nos valores de y como foram medidos. Podem apontar modelos diferentes.
Como linearizar uma função potência ou exponencial?
Tire o logaritmo: na potência, ln y contra ln x vira uma reta de inclinação b; na exponencial, ln y contra x vira uma reta de inclinação b. O intercepto é ln a.