Regressão linear e correlação
Ajuste a reta de mínimos quadrados a pares (x, y) e veja a equação, o coeficiente de correlação de Pearson, o R², o ρ de Spearman e uma previsão.
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Reta de mínimos quadrados e correlação
inclinação a = (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ (n·Σx² − (Σx)²); intercepto b = (Σy − a·Σx) ÷ n; y = a·x + b
Para x = 1; 2; 3; 4; 5 e y = 2; 4; 5; 4; 5 a reta é y = 0,6000x + 2,2000; o r de Pearson é 0,7746, o R² é 0,6000 e a previsão para x = 6 é 5,8000.
O que são r, R² e ρ
- r (Pearson) vai de −1 a 1 e mede a relação LINEAR; −1 é uma reta decrescente perfeita (x = 1; 2; 3 com y = 3; 2; 1 dá r = -1,00). R² é r ao quadrado: a fração da variação de y que a reta explica.
- ρ (Spearman) é o Pearson dos postos e mede relação que só cresce ou só decresce, linear ou não: em y = x² para x = 1 a 4, r = 0,9844 mas ρ = 1,0000. Com empates o posto é a média das posições (x = 1; 2; 2; 3 e y = 1; 2; 3; 4 dão ρ = 0,949).
- Correlação não prova causa: dois valores podem andar juntos sem que um cause o outro.
Quando não há reta
Com todos os x iguais (por exemplo 3; 3; 3) a inclinação não existe e a ferramenta avisa; com todos os y iguais a reta é horizontal (y = 0,00x + 5,00), mas não há correlação para calcular. Com um par só, também não há reta.
Como digitar os pares
- Digite os valores de x e os de y em campos separados, na mesma ordem e com a mesma quantidade; separe por ponto e vírgula ou por linha. Vírgula ou ponto decimal, um só por número, sem milhar. Até 1.000 pares.
- Os resultados saem com as casas decimais que você escolher, arredondadas a partir do valor exato; a previsão é opcional. Tudo é calculado no seu navegador.
Perguntas frequentes
Como fazer uma regressão linear?
Digite os valores de x e de y: a ferramenta calcula a inclinação e o intercepto da reta de mínimos quadrados. Para x = 1 a 5 e y = 2; 4; 5; 4; 5 dá y = 0,6000x + 2,2000.
Como calcular o coeficiente de correlação?
O r de Pearson é (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ √[(n·Σx² − (Σx)²)·(n·Σy² − (Σy)²)]. No exemplo clássico, r = 0,7746.
Como calcular a correlação de Spearman?
Troque cada valor pelo seu posto (empates ficam com a média das posições) e calcule o Pearson dos postos. Em y = x² para x = 1 a 4, o ρ de Spearman é 1,0000.
O que é o coeficiente de determinação R²?
É o r ao quadrado: a fração da variação de y explicada pela reta. No exemplo, R² = 0,6000.