Distância entre dois pontos, ponto médio e reta
Informe dois pontos do plano e veja a distância, o ponto médio e a equação da reta que passa por eles.
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Distância, ponto médio e equação da reta
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 ; (y₁ + y₂) ÷ 2)
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁); y = m·x + b, com b = y₁ − m·x₁
A distância vem do teorema de Pitágoras aplicado às diferenças das coordenadas. O coeficiente angular m mede a inclinação da reta; b é o valor de y onde a reta cruza o eixo y.
Exemplos com pontos do plano
Entre A(1; 2) e B(4; 6), a distância é 5, o ponto médio é (2,5; 4) e a reta é y = 1,333333x + 0,666667. Para (0; 1) e (2; 5), m = 2 e b = 1. Com x iguais, como em (3; −2) e (3; 7), a reta é vertical, de equação x = 3.
Casos especiais: reta vertical e pontos iguais
- Reta vertical (x₁ = x₂): não existe coeficiente angular; m e b aparecem como 0 e a situação indica a reta vertical.
- Pontos coincidentes: a distância é 0 e não há uma única reta; m e b aparecem como 0.
- Reta horizontal (y₁ = y₂): m é 0 e b é o valor de y.
Perguntas frequentes
Como calcular a distância entre dois pontos?
Tire a raiz da soma dos quadrados das diferenças: de (1; 2) a (4; 6), √(3² + 4²) = √25 = 5.
Como achar o ponto médio?
Faça a média das coordenadas: entre (1; 2) e (4; 6), o ponto médio é (2,5; 4).
Como achar o coeficiente angular?
Divida a variação de y pela variação de x: de (1; 2) a (4; 6), m = 4 ÷ 3 ≈ 1,333333.
Como montar a equação da reta?
Calcule m, depois b = y₁ − m·x₁, e escreva y = mx + b. Se x₁ = x₂, a reta é vertical e a equação é x = x₁.