Quartis, percentis e valores discrepantes (outliers)
Calcule Q1, Q2, Q3, o intervalo interquartil, um percentil à sua escolha e os valores fora das cercas, com o método do Excel ou o do livro didático.
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Quartis dependem do método
Não existe um único jeito de calcular quartis: programas e livros usam regras diferentes e dão resultados diferentes para a mesma lista. Para 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9:
| Método | Q1 | Q2 | Q3 | Como é |
|---|---|---|---|---|
| Inclusivo (Excel QUARTIL.INC) | 3,00 | 5,00 | 7,00 | posição (n − 1)·p + 1; é o padrão |
| Exclusivo (Excel QUARTIL.EXC) | 2,50 | 5,00 | 7,50 | posição (n + 1)·p; indefinido nos extremos |
| Metades sem a mediana (livros didáticos) | 2,50 | 5,00 | 7,50 | mediana de cada metade, sem o valor do meio |
| Metades com a mediana (Tukey) | 3,00 | 5,00 | 7,00 | mediana de cada metade, incluindo o valor do meio |
A ferramenta deixa você escolher o método e mostra qual foi usado. Para bater com uma planilha, use o inclusivo (QUARTIL.INC e PERCENTIL.INC) ou o exclusivo (QUARTIL.EXC e PERCENTIL.EXC); para bater com o livro da escola, geralmente as metades sem a mediana.
Intervalo interquartil e valores discrepantes
IQR = Q3 − Q1; cerca inferior = Q1 − 1,5 × IQR; cerca superior = Q3 + 1,5 × IQR
Um valor fora das cercas é marcado como discrepante (outlier). Em 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 100, com o método inclusivo, o IQR é 4,5, a cerca superior é 14,5 e o valor 100 fica de fora.
Percentil à sua escolha
O percentil vai de 0 a 100 e usa o mesmo método dos quartis (inclusivo ou exclusivo). Em 12; 7; 3; 9; 15; 21; 4; 8 o percentil 95 é 18,90. Com as metades (livros) não há fórmula de percentil e o campo fica vazio.
Como digitar a lista
- Separe os números por ponto e vírgula ou por linha; vírgula ou ponto decimal, um só por número, sem milhar nem espaço no meio. Até 1.000 números.
- Os resultados saem com as casas decimais que você escolher, arredondadas a partir do valor exato; tudo é calculado no seu navegador.
Perguntas frequentes
Como calcular quartis?
Ordene a lista e aplique o método: no inclusivo, a posição do quartil p é (n − 1)·p + 1 com interpolação; em 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, Q1 = 3,00 e Q3 = 7,00. Outros métodos dão 2,50 e 7,50 (exclusivo) ou 2,50 e 7,50 (metades).
Como calcular percentil?
Escolha o percentil de 0 a 100 e o método: a posição na lista ordenada é (n − 1)·p + 1 no inclusivo e interpola entre os vizinhos. Em 12; 7; 3; 9; 15; 21; 4; 8 o percentil 95 é 18,90.
O que é o intervalo interquartil?
É Q3 − Q1, a largura da metade central dos dados. Em 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vale 4,00 no método inclusivo.
Como achar valores discrepantes (outliers)?
Calcule as cercas Q1 − 1,5 × IQR e Q3 + 1,5 × IQR; o que está fora é discrepante. Em 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 100 o valor 100 passa de 14,5.