Regressão polinomial de grau 2 e 3 com R² e previsão
Cole os pontos (x, y) e escolha o grau: veja os coeficientes, a equação, o R² e o R² ajustado, os resíduos e a previsão para um x.
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O que a ferramenta ajusta
Cole os valores de x e de y dos seus pontos, na mesma ordem, e escolha o grau 2 (parábola) ou 3 (cúbica). A ferramenta acha, por mínimos quadrados, a curva que passa mais perto dos pontos, com os coeficientes, o R², o R² ajustado, o resíduo de cada ponto e a previsão para um x que você digitar.
y = c0 + c1·x + c2·x² (grau 2) ou y = c0 + c1·x + c2·x² + c3·x³ (grau 3); R² = 1 − soma dos quadrados dos resíduos ÷ soma dos quadrados totais
Exemplo: seis pontos
Com seis pontos de x = 1 a 6, o grau 2 dá y = 2,6800 - 2,0157·x + 1,3214·x^2, com R² de 0,9996 e R² ajustado de 0,9993; a previsão em x = 5,5 (dentro da faixa dos dados) é 31,5668. O grau 3 dá R² de 0,9999 e R² ajustado de 0,9996, uma subida mínima, com previsão 31,6990: aqui o grau 2 já basta.
| Grau | R² | R² ajustado | Previsão em x = 5,5 |
|---|---|---|---|
| 2 | 0,9996 | 0,9993 | 31,5668 |
| 3 | 0,9999 | 0,9996 | 31,6990 |
Sobreajuste e extrapolação
- Fora da faixa dos dados a diferença explode: em x = 7 (extrapolação) o grau 2 prevê 53,320 e o grau 3, 51,733.
- Um grau maior sempre aumenta o R². Compare os graus pelo R² ajustado, que desconta os coeficientes a mais, e desconfie de uma curva que passa exatamente por todos os pontos.
- Prever fora da faixa dos seus valores de x é extrapolar: polinômios divergem rápido fora dos dados, e a previsão deixa de ser confiável.
- São necessários ao menos grau mais 1 valores de x distintos; com exatamente esse número a curva passa por todos os pontos, e a ferramenta avisa.
- Aceita de 1 a 1000 pontos, com vírgula ou ponto decimal e sem separador de milhar.
Perguntas frequentes
Como fazer regressão polinomial de grau 2?
Cole os pontos e escolha o grau 2: no exemplo, a curva é y = 2,6800 - 2,0157·x + 1,3214·x^2.
Como saber se o grau 3 é melhor que o grau 2?
Compare o R² ajustado: no exemplo, 0,9993 no grau 2 e 0,9996 no grau 3. Só vale o grau maior se o R² ajustado subir de forma clara.
Como prever um valor com a equação da regressão polinomial?
Digite o x no campo de previsão e leia o valor previsto; evite x fora da faixa dos seus dados (aqui, de 1 a 6).