Cordas, secantes e tangente de um círculo: potência de um ponto
Informe os segmentos de duas cordas ou secantes, ou a distância ao centro e o raio, para ver o segmento que falta, a tangente e a potência do ponto.
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Cordas e secantes
PA · PB = PC · PD (duas cordas que se cruzam, ou duas secantes tiradas do mesmo ponto)
Em duas cordas que se cruzam, se os segmentos de uma medem 6 e 4 e um da outra mede 3, o segmento que falta mede 8. Mesma regra para as secantes, usando os segmentos entre o ponto e cada interseção com a circunferência.
Tangente e potência do ponto
t² = PA · PB; potência de P = d² − r², com d = distância ao centro e r = raio
Da secante de segmentos 6 e 4 sai a tangente de 4,899. Para um ponto a 13 do centro de um círculo de raio 5, a potência é 144 e o comprimento da tangente é 12.
Limites
- Todos os segmentos usam a mesma unidade de comprimento; a potência sai nessa unidade ao quadrado.
- O ponto precisa estar fora do círculo (distância maior que o raio) para ter tangente.
- Os campos de segmentos são válidos para duas cordas, duas secantes e a tangente; a página não desenha a figura.
Perguntas frequentes
Qual o teorema das cordas?
Quando duas cordas se cruzam, o produto dos segmentos de uma é igual ao produto dos segmentos da outra: PA · PB = PC · PD. Com 6, 4 e 3, o que falta é 8.
O que é a potência de um ponto em relação a um círculo?
É d² − r², com d a distância do ponto ao centro. Se o ponto é externo, é também o quadrado da tangente e o produto dos segmentos de qualquer secante.
Como calcular o comprimento da tangente de um ponto externo?
É t = √(d² − r²). Para d = 13 e r = 5, a tangente mede 12.