Ternas pitagóricas: gerar triplas (a, b, c) pela fórmula de Euclides
Informe m, n e o multiplicador k para gerar a terna pitagórica, o perímetro, a área e saber se a terna é primitiva.
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A fórmula de Euclides
a = k · (m² − n²); b = k · 2·m·n; c = k · (m² + n²), com m maior que n, e n ≥ 1
Com m = 2, n = 1 e k = 1, os lados são 3, 4 e 5: 3² + 4² = 5². O perímetro é 12 e a área, 6.
Primitiva ou múltipla
A terna é primitiva (sem fator comum entre os lados) quando m e n são primos entre si, de paridades diferentes, e k = 1. Com m = 2, n = 1 e k = 7 sai 21, 28, 35, que é múltipla (a terna 3, 4, 5 multiplicada por 7).
Limites
- m precisa ser maior que n. Valores até 1000 de m e n e até 50 de k.
- A fórmula de Euclides gera todas as ternas primitivas, mas a ordem dos catetos pode vir trocada em relação à que você conhece.
- Para o caso inverso, dado um triângulo retângulo, use a calculadora do teorema de Pitágoras.
Perguntas frequentes
Como gerar ternas pitagóricas?
Escolha m maior que n e calcule m² − n², 2mn e m² + n². Com m = 2 e n = 1 sai 3, 4, 5; com m = 3 e n = 2, 5, 12, 13.
O que é uma terna pitagórica primitiva?
É uma terna sem divisor comum aos três números, como 3-4-5. Euclides as gera com m e n primos entre si e de paridades diferentes.
Quais as ternas pitagóricas mais conhecidas?
3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 e 20-21-29, além dos múltiplos delas, como 6-8-10.