Altura de um prédio ou árvore por duas visadas (dois ângulos)
Informe os dois ângulos de visada, a distância entre as posições e a altura do olho para ver a altura do objeto e as distâncias até a base.
- Roda no seu navegador
Resultado
O resultado aparece aqui.
Duas visadas alinhadas com a base
h = d · tan α1 · tan α2 ÷ (tan α1 − tan α2); x1 = h ÷ tan α1
Da primeira posição, mais perto, o topo é visto a 45°; afastando-se 20 m em linha reta, passa a ser visto a 30°. A altura acima do olho é 27,321 m; somando a altura do olho, 1,6 m, a altura total é 28,921 m. A base está a 27,321 m da primeira posição e a 47,321 m da segunda.
Outro exemplo
Com visadas de 60° e 35,5° afastadas 50 m e olho a 1,7 m do chão, a altura total é 62,336 m. A vantagem do método é não precisar medir a distância até a base, que muitas vezes é inacessível.
Limites
- As duas posições e a base estão em linha reta e no mesmo nível; o ângulo da primeira posição (mais perto) é sempre maior que o da segunda.
- Os ângulos são medidos com um clinômetro ou teodolito, em graus; um erro de 1° muda bastante o resultado em ângulos pequenos.
- A altura vem em metros, na mesma unidade da distância. A página não substitui levantamento topográfico.
Perguntas frequentes
Como calcular a altura de um prédio com dois ângulos?
Meça o ângulo do topo de dois pontos alinhados com a base, separados por d: h = d · tan α1 · tan α2 ÷ (tan α1 − tan α2). Com 45°, 30° e 20 m, são cerca de 27,32 m acima do olho.
Como medir a altura de uma árvore sem chegar ao pé dela?
Faça duas visadas ao topo, afastando-se em linha reta, e meça a distância entre elas. Some a altura do olho ao resultado.
Que aparelho mede o ângulo da visada?
Um clinômetro, um teodolito ou até um aplicativo de celular. O erro de leitura pesa mais em ângulos pequenos.