Teorema de Tales e semelhança de triângulos
Ache o segmento ou lado que falta numa proporção de Tales ou de triângulos semelhantes e veja a razão entre as áreas.
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A proporção do teorema de Tales
a ÷ b = c ÷ x → x = b × c ÷ a
Quando um feixe de retas paralelas é cortado por duas transversais, os segmentos correspondentes são proporcionais. A conta é a mesma na semelhança de triângulos, em que lados correspondentes têm a mesma razão. A razão b ÷ a é o fator de escala da semelhança: as áreas se multiplicam pelo quadrado dela, e os volumes, pelo cubo.
Exemplos: feixe de paralelas e triângulos semelhantes
- Feixe de paralelas: numa transversal os segmentos medem 4 e 6; na outra, o segmento entre as mesmas paralelas que o de 4 mede 10. O que falta mede 15.
- Triângulos semelhantes: o lado de 5 corresponde ao de 7,5. O lado de 8 corresponde a 12; a razão é 1,5 e a razão entre as áreas é 2,25.
Como preencher a, b e c
- No teorema de Tales, a e b são dois segmentos vizinhos de uma transversal; c é o segmento da outra transversal entre as mesmas paralelas que a, e x é o que fica entre as mesmas paralelas que b.
- Na semelhança, a e c são lados da primeira figura, b é o lado da segunda que corresponde a a, e x é o que corresponde a c.
- Todas as medidas na mesma unidade e maiores que zero; a razão entre áreas só vale para figuras semelhantes.
Perguntas frequentes
O que diz o teorema de Tales?
Retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais: se 4 está para 6, então 10 está para 15.
Como calcular semelhança de triângulos?
Divida um lado da segunda figura pelo lado correspondente da primeira (razão = b ÷ a); multiplique os demais lados da primeira por ela. Se a razão é 1,5, as áreas multiplicam por 2,25.