Arcos côngruos e primeira determinação positiva
Reduz um arco em graus à primeira volta, entre 0° e 360°, e mostra quantas voltas completas ele dá, o quadrante e o ângulo de referência.
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Como reduzir um arco à primeira volta
voltas = ⌊arco ÷ 360⌋; primeira determinação positiva = arco − 360 × voltas; ângulo de referência = menor entre r e 180 − r, com r = resto da divisão da determinação por 180
Arcos côngruos terminam no mesmo ponto do ciclo trigonométrico: diferem por voltas inteiras. A primeira determinação positiva é o representante entre 0° e 360°, obtido tirando todas as voltas completas, para cima ou para baixo.
Exemplo com um arco grande
| Campo | Valor |
|---|---|
| Arco (graus) | 1.110 |
| Primeira determinação positiva (graus) | 30 |
| Voltas completas retiradas (negativo = no sentido horário) | 3 |
| Ângulo de referência: agudo com o eixo horizontal (graus) | 30 |
| Quadrante | 1º quadrante |
Arcos negativos e ângulo de referência
- Arcos negativos andam no sentido horário; −45° dá a volta para 315°, no 4º quadrante.
- Os valores 0°, 90°, 180° e 270° caem sobre os eixos e não pertencem a nenhum quadrante.
- O ângulo de referência é o ângulo agudo com o eixo horizontal, o que reduz qualquer arco ao 1º quadrante para consultar seno e cosseno.
- Para arcos em radianos, converta antes multiplicando por 180 e dividindo por π.
Nota: Aritmética com o arco digitado, em graus decimais.
Perguntas frequentes
O que são arcos côngruos?
São arcos que terminam no mesmo ponto. O arco de 1.110° tem 3 voltas completas e é côngruo a 30°.
Como achar a primeira determinação positiva?
Subtraia as voltas completas: 1.110 − 360 × 3 = 30°, no 1º quadrante.
Como fazer a redução ao primeiro quadrante?
Use o ângulo de referência. No quarto cenário (250,5°), a referência é 70,5°; para −45°, a determinação é 315°.