Quadrilátero: área pelos lados (Brahmagupta e Bretschneider) ou pelas diagonais
Informe os quatro lados e a soma de dois ângulos opostos, ou as diagonais e o ângulo entre elas, para ver a área e o perímetro do quadrilátero.
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Pelos quatro lados
s = (a + b + c + d) ÷ 2; A = √((s − a)(s − b)(s − c)(s − d) − a·b·c·d · cos²(θ ÷ 2)), θ = soma de dois ângulos opostos
Com lados 3, 4, 5 e 6 e θ = 180° (quadrilátero inscritível numa circunferência: a fórmula de Brahmagupta), a área é 18,9737 e o perímetro 18. Para outro quadrilátero, informe a soma de dois ângulos opostos (fórmula de Bretschneider).
Pelas diagonais
A = d1 · d2 · sen φ ÷ 2, φ = ângulo entre as diagonais
Diagonais de 8 e 6 que se cruzam a 90° dão área de 24. É a conta do losango e do quadrado, em que as diagonais são perpendiculares.
Limites
- O quadrilátero tangencial (circunscritível) tem a + c = b + d (teorema de Pitot); a página mostra se os lados informados cumprem essa condição.
- As medidas usam a mesma unidade de comprimento; a área sai nessa unidade ao quadrado.
- Os lados e o ângulo precisam formar um quadrilátero que exista: quando o valor sob a raiz fica negativo, a página recusa a entrada.
Perguntas frequentes
Como calcular a área de um quadrilátero qualquer?
Com os quatro lados e a soma de dois ângulos opostos, use a fórmula de Bretschneider; se o quadrilátero for inscritível (soma 180°), é a de Brahmagupta, A = √((s − a)(s − b)(s − c)(s − d)).
O que é a fórmula de Brahmagupta?
É a área de um quadrilátero inscrito numa circunferência a partir dos lados. Para lados 3, 4, 5 e 6, a área é cerca de 18,97.
Como calcular a área do quadrilátero pelas diagonais?
Multiplique as diagonais pelo seno do ângulo entre elas e divida por 2. Com 8, 6 e 90°, a área é 24.