Cinética química: concentração, meia-vida e tempo por ordem
Informe a ordem (0, 1 ou 2), o k, a concentração inicial e o tempo para ver a concentração restante, a meia-vida e o tempo até restar uma fração.
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Leis integradas e meia-vida por ordem
velocidade = −d[A]/dt = k × [A]^n
Aqui n é a ordem da reação e [A] a concentração do reagente em mol/L. Integrando, a concentração no instante t e a meia-vida ficam assim:
| Ordem | [A] no instante t | Meia-vida | Unidade de k |
|---|---|---|---|
| 0 | [A]₀ − k t | [A]₀ ÷ (2 k) | mol L⁻¹ s⁻¹ |
| 1 | [A]₀ e^(−k t) | ln 2 ÷ k | s⁻¹ |
| 2 | 1 ÷ (1 ÷ [A]₀ + k t) | 1 ÷ (k [A]₀) | L mol⁻¹ s⁻¹ |
Atenção: Convenção de k: a página usa −d[A]/dt = k [A]^n. Se a sua fonte define a velocidade da reação 2A → P como −½ d[A]/dt, o k dela é metade deste e a meia-vida de segunda ordem vira 1 ÷ (2 k [A]₀).
Exemplos resolvidos
Primeira ordem, [A]₀ = 0,5 mol/L e k = 0,02 s⁻¹: após 50 s sobram 0,18393972 mol/L, 36,79% do início. A meia-vida é 34,657359 s e restam 25% em 69,314718 s.
Ordem zero com k = 0,0025 mol L⁻¹ s⁻¹ consome 1 mol/L de forma linear: em 100 s restam 0,75 mol/L e a meia-vida é 200 s.
Segunda ordem, [A]₀ = 0,8 mol/L e k = 0,5 L mol⁻¹ s⁻¹: em 10 s restam 0,16 mol/L e a meia-vida é 2,5 s.
Limites da conta
- Na ordem zero a reação acaba em [A]₀ ÷ k. Com 0,2 mol/L e k = 0,01, isso é em 20 s; depois disso a concentração fica em zero e a página mostra 0 mol/L em 50 s.
- A ordem é um dado que você informa; esta página não a descobre a partir de medidas.
- Há um só reagente e uma só etapa: a lei de velocidade com várias espécies e o mecanismo ficam de fora.
- Use a mesma unidade de tempo em k e em t; os tempos do resultado saem nela.
Perguntas frequentes
Como calcular a meia-vida de uma reação de primeira ordem?
Divida ln 2 por k, sem depender da concentração inicial. Com k = 0,05 s⁻¹ a meia-vida é 13,862944 s. Em ordem zero é [A]₀ ÷ (2k); em segunda ordem, 1 ÷ (k [A]₀).
Quais são as equações integradas de velocidade das ordens 0, 1 e 2?
Ordem 0: [A] = [A]₀ − kt. Ordem 1: [A] = [A]₀ e^(−kt). Ordem 2: 1 ÷ [A] = 1 ÷ [A]₀ + kt. Todas assumem −d[A]/dt = k [A]^n com um só reagente.
Como achar a concentração em função do tempo para o reagente?
Escolha a ordem e aplique a lei integrada. Em primeira ordem, [A]₀ = 1 mol/L e k = 0,05 s⁻¹ deixam 0,60653066 mol/L após 10 s, 60,65% do início.
Quanto tempo para consumir reagente até restar uma fração dele?
A página pede o percentual que deve restar. Em primeira ordem o tempo é ln(100 ÷ f) ÷ k; com k = 0,05 s⁻¹ e 50% o resultado é 13,862944 s, igual à meia-vida.