Cubo e esfera inscritos e circunscritos
Aresta do cubo e raio da esfera quando uma esfera está dentro de um cubo, ao redor dele ou um cubo está dentro de uma esfera, com os volumes e a razão entre eles.
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Como o cubo e a esfera se encaixam
esfera inscrita: r = L ÷ 2; esfera circunscrita: R = L·√3 ÷ 2 (metade da diagonal do cubo); cubo inscrito: L = 2R ÷ √3; volumes: cubo L³, esfera 4πr³ ÷ 3
Uma esfera dentro de um cubo encosta no meio das faces, então seu diâmetro é a aresta. Uma esfera que passa pelos oito vértices tem diâmetro igual à diagonal do cubo, L√3. Daí saem as relações nos dois sentidos.
Exemplo de esfera dentro de um cubo
| Campo | Valor |
|---|---|
| Qual é a situação | Esfera dentro do cubo (informo a aresta do cubo) |
| Medida conhecida (aresta ou raio, conforme o modo) | 10 |
| Aresta do cubo | 10 |
| Raio da esfera | 5 |
| Volume do cubo | 1.000 |
| Volume da esfera | 523,5988 |
| Volume da esfera em relação ao do cubo (%) | 52,3599 |
O que cada modo supõe
- A esfera inscrita ocupa cerca de 52% do volume do cubo que a contém, e a circunscrita é bem maior que o cubo; a razão aparece na saída.
- No modo do cubo inscrito, o dado é o raio da esfera, e a aresta sai de 2R ÷ √3.
- Todas as medidas na mesma unidade; os volumes saem na unidade ao cubo.
- Os valores de raiz e π são arredondados com muitas casas, o que não afeta quatro casas decimais.
Nota: Geometria de sólidos com a medida digitada.
Perguntas frequentes
Como calcular a esfera inscrita no cubo?
O raio é a metade da aresta. Com aresta de 10, o raio é 5 e a esfera ocupa 52,3599% do volume do cubo.
Como calcular a esfera circunscrita ao cubo?
O raio é L√3 ÷ 2. Com aresta de 6, o raio é 5,1962.
Como calcular o cubo inscrito na esfera?
A aresta é 2R ÷ √3. Para R = 5, a aresta é 5,7735.