Equação da circunferência: centro e raio, forma reduzida e geral
Passa da forma reduzida (centro e raio) para a equação geral x² + y² + Dx + Ey + F = 0 e vice-versa, achando o centro e o raio de uma equação geral.
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Duas formas da equação da circunferência
reduzida: (x − h)² + (y − k)² = r²; geral: x² + y² + Dx + Ey + F = 0, com D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r²; do geral: h = −D ÷ 2, k = −E ÷ 2, r² = h² + k² − F
A forma reduzida mostra o centro e o raio de imediato. Desenvolvendo os quadrados, aparece a forma geral; fazendo o caminho de volta, completa-se o quadrado para achar o centro e o raio de uma equação geral.
Exemplo de centro e raio
| Campo | Valor |
|---|---|
| Você informa | O centro e o raio |
| Centro: h | 2 |
| Centro: k | -3 |
| Raio: r | 5 |
| Centro: h | 2 |
| Centro: k | -3 |
| Raio | 5 |
| Coeficiente D da forma geral | -4 |
| Coeficiente E da forma geral | 6 |
| Termo F da forma geral | -12 |
Quando a equação geral não é uma circunferência
- Na forma geral os coeficientes de x² e y² precisam ser 1; divida a equação toda por esse coeficiente antes de digitar.
- Se h² + k² − F é zero, a equação descreve um único ponto, e se é negativo, não há pontos reais; a página recusa esses casos.
- O sinal do centro é o oposto do de D e E dividido por 2.
- Os resultados saem com quatro casas decimais, e o raio é uma raiz quadrada arredondada.
Nota: Conversão algébrica com os números digitados.
Perguntas frequentes
Qual é a equação da circunferência?
Com centro (2, -3) e raio 5, a forma geral tem D = -4, E = 6 e F = -12.
Como achar a equação geral da circunferência?
Desenvolva (x − h)² + (y − k)² = r². No exemplo, x² + y² + (-4)x + (6)y + (-12) = 0.
Como achar o centro e o raio da circunferência?
Da equação geral com D = -6, E = 8 e F = 9, o centro é (3, -4) e o raio, 4.