Fatoração em números primos e verificador de primo
Veja se um inteiro de 2 a 10^15 (um quatrilhão) é primo e decomponha-o em fatores primos, com os divisores e a soma deles. Calculado no seu navegador.
- Roda no seu navegador
Resultado
O resultado aparece aqui.
Como a fatoração em primos é feita
Todo inteiro maior que 1 se escreve de um único modo como produto de primos, sem contar a ordem. A ferramenta divide o número por 2, por 3 e depois pelos candidatos 5, 7, 11, 13 e seguintes (os que têm a forma 6k-1 ou 6k+1), parando quando o quadrado do candidato passa do que sobrou. O que restar, se for maior que 1, é o último primo.
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2^3 × 3^2 × 5
Divisores e soma dos divisores pelos expoentes
Com os expoentes se contam os divisores: em 2^3 × 3^2 × 5 há (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 divisores. A soma deles multiplica, para cada primo, a soma de suas potências: (1 + 2 + 4 + 8) × (1 + 3 + 9) × (1 + 5) = 15 × 13 × 6 = 1.170.
Exemplos de fatoração calculados
| Número | Fatoração | Divisores | Soma dos divisores |
|---|---|---|---|
| 97 | 97 | 2 | 98 |
| 360 | 2^3 × 3^2 × 5 | 24 | 1.170 |
| 1.001 | 7 × 11 × 13 | 8 | 1.344 |
| 1.024 | 2^10 | 11 | 2.047 |
| 600.851.475.143 | 71 × 839 × 1471 × 6857 | 16 | 610.544.148.480 |
| 999.998.990.000.099 | 9999991 × 99999989 | 4 | 999.999.100.000.080 |
Limites e tempo de cálculo
- Aceita inteiros de 2 a 1.000.000.000.000.000, digitados sem ponto de milhar. Zero, 1, negativos e decimais são recusados.
- Se o número é primo, a fatoração é ele mesmo e o campo É primo marca Sim. Os fatores aparecem também um a um, como 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
- A conta é por divisão por tentativa, feita no seu navegador: o número não vai a servidor. Perto do limite são cerca de dez milhões de divisões, o que costuma levar menos de um segundo; em aparelhos lentos pode demorar alguns segundos.
- Não fatora números maiores, como os de chaves de criptografia, e não lista primos de um intervalo.
Perguntas frequentes
Como fazer a fatoração em números primos de um número?
Divida pelo menor primo possível até sobrar 1 e junte os fatores repetidos em potências. Para 360: 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, ÷ 5 = 1, que dá 2^3 × 3^2 × 5.
Como fatorar um número grande?
Digite o inteiro sem pontos, até 1.000.000.000.000.000. A ferramenta testa divisores só até a raiz do que sobra: 999.998.990.000.099 sai como 9999991 × 99999989.
Como saber se um número é primo?
Digite o número: o campo É primo marca Sim quando ele só se divide por 1 e por si mesmo, e a fatoração é o próprio número. Para 97 o resultado é 97, primo; para 1001 é 7 × 11 × 13, composto.
Qual a decomposição em fatores primos de 1001?
É 7 × 11 × 13, três primos distintos, e por isso 1001 tem 8 divisores.