Fração geratriz de uma dízima periódica
Transforma uma dízima periódica, simples ou composta, na fração irredutível que a gera, a partir da parte inteira, da parte não periódica e do período.
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Como a dízima periódica vira fração
geratriz = (número até o fim do 1º período − número até antes do período) ÷ (9…9 com p noves, seguido de m zeros)
Multiplicar a dízima por potências de 10 alinha as casas que se repetem, e subtrair os dois resultados cancela o período. O que sobra é uma fração com denominador formado por noves e zeros, que a página simplifica pelo maior divisor comum.
Exemplo com 0,1666...
| Campo | Valor |
|---|---|
| Parte inteira | 0 |
| Quantos algarismos tem a parte não periódica | 1 |
| Parte não periódica (como número) | 1 |
| Quantos algarismos tem o período | 1 |
| Período (como número) | 6 |
| Numerador antes de simplificar | 15 |
| Denominador antes de simplificar | 90 |
| Numerador da fração irredutível | 1 |
| Denominador da fração irredutível | 6 |
Cuidados com os zeros à esquerda
- Em 0,1666…, a parte não periódica é 1 (um algarismo) e o período é 6; o resultado é 15/90, que simplifica para 1/6.
- Os algarismos contam, inclusive zeros à esquerda: em 0,05333…, a parte não periódica tem 2 algarismos, escritos como 5.
- A parte inteira entra à esquerda da vírgula e não altera o período.
- Um período formado só de noves, como 0,999…, dá a fração 1: é a mesma quantidade escrita de outra forma.
Nota: Cálculo com inteiros, exato. Cada parte (não periódica e período) vai até 4 algarismos; dízimas maiores ficam fora do limite.
Perguntas frequentes
Como achar a fração geratriz?
Com parte não periódica 1 (1 algarismo) e período 6, a fração antes de simplificar é 15/90 e, simplificada, 1/6.
Como transformar dízima periódica em fração?
Para 0,333…, o período é 3 e a fração é 1/3.
Qual a fração geratriz de uma dízima composta?
Para 2,454545…, a fração é 27/11; o 2 da parte inteira entra no numerador.