Lei dos grandes números: lançamentos de dado ou moeda com semente
Escolha moeda ou dado, o número de lançamentos e a semente: veja as contagens, a frequência relativa em pontos de controle e a diferença para a probabilidade teórica.
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O que a simulação mostra
Escolha a moeda ou o dado, quantos lançamentos fazer e uma semente (um número inteiro). A ferramenta sorteia os lançamentos com um gerador pseudoaleatório e mostra quantas vezes saiu cada resultado, a frequência relativa de um resultado de referência em pontos de controle (10, 100, 1000 lançamentos e assim por diante) e a diferença para o valor teórico.
A mesma semente dá exatamente o mesmo resultado em qualquer aparelho, e outra semente dá outra sequência. Reprodutível, não use para sorteio (para sorteios use as ferramentas de sorteio): serve para estudar probabilidade, não para escolher ganhadores, gerar senhas ou apostar.
frequência relativa = lançamentos com o resultado ÷ lançamentos feitos; diferença = frequência observada − probabilidade teórica
Exemplo: 100 mil lançamentos de moeda
Com a semente 2024, a frequência de caras é de 30,00% em 10 lançamentos, 52,00% em 100, 49,50% em 1000, 50,55% em 10 mil e 49,63% em 100 mil, contra os 50% teóricos: a diferença cai de -20,00 para -0,37 ponto percentual.
| Lançamentos | % de caras | % teórica | Diferença (pontos percentuais) |
|---|---|---|---|
| 10 | 30,00 | 50,00 | -20,00 |
| 100 | 52,00 | 50,00 | 2,00 |
| 1000 | 49,50 | 50,00 | -0,50 |
| 10000 | 50,55 | 50,00 | 0,55 |
| 100000 | 49,63 | 50,00 | -0,37 |
Exemplo: 6000 lançamentos de dado
Com a semente 7, cada face tem esperados 1000 lançamentos (16,67%). Saíram 1: 1034, 2: 957, 3: 1027, 4: 1068, 5: 1000, 6: 914.
Cuidados
- A lei dos grandes números fala da frequência relativa, não da contagem: a diferença absoluta de caras e coroas pode até crescer enquanto a frequência se aproxima de 50%.
- Com poucos lançamentos a frequência oscila muito; troque a semente para ver outra sequência.
- O dado pode ser viciado: informe seis pesos, um por face.
- Pseudoaleatório não é criptográfico: nunca use esta ferramenta para segurança.
Perguntas frequentes
O que é a lei dos grandes números?
É a tendência de a frequência relativa se aproximar da probabilidade teórica quando o número de lançamentos cresce. No exemplo, a frequência de caras vai de 30,00% a 49,63%.
Como simular lançamentos de moeda com semente?
Escolha a moeda, o número de lançamentos e a semente: a mesma semente repete exatamente o resultado em qualquer aparelho.
Como simular um dado viciado?
Informe seis pesos, um por face, por exemplo 1;1;1;1;1;3 para o 6 ser três vezes mais provável que cada outra face.