Molde de cone e tronco de cone (planificação)
Geratriz, ângulo e raios do setor circular que forma a superfície lateral de um cone ou de um tronco de cone planificado, com a área lateral e o comprimento do arco.
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Como o cone e o tronco viram um setor circular
geratriz g = √(R² + h²) (cone) ou √((R − r)² + h²) (tronco); ângulo do setor = 360° · R ÷ raio externo; raio externo = g (cone) ou g·R ÷ (R − r) (tronco); área lateral = πRg ou π(R + r)g
Abrindo a superfície lateral de um cone sobre a mesa, aparece um setor circular cujo raio é a geratriz e cujo arco é a circunferência da base. No tronco, o molde é a coroa que sobra ao tirar do setor grande o setor do cone menor.
Exemplo de molde de cone
| Campo | Valor |
|---|---|
| Sólido | Cone |
| Raio da base maior | 6 |
| Raio da base menor (tronco) | 0 |
| Altura | 8 |
| Geratriz | 10 |
| Ângulo do setor do molde (graus) | 216 |
| Raio externo do setor | 10 |
| Raio interno do setor (tronco) | 0 |
| Área lateral | 188,4956 |
| Comprimento do arco externo (circunferência da base maior) | 37,6991 |
Cuidados para cortar o molde
- Para cortar o molde, desenhe o setor com o raio e o ângulo mostrados; no tronco, desenhe o setor externo e recorte o interno.
- O comprimento do arco externo é a circunferência da base maior, o que permite conferir o molde com uma fita métrica.
- Em materiais que dobram, como papel, acrescente a margem de colagem por fora do molde, porque a página não a inclui.
- Todas as medidas na mesma unidade.
Nota: Geometria com as medidas digitadas. Não inclui margem de colagem nem folga de material.
Perguntas frequentes
Como fazer o molde de um cone?
Calcule a geratriz e o ângulo do setor. Com raio 6 e altura 8, a geratriz é 10 e o setor tem 216°.
Como funciona a planificação do cone?
A lateral vira um setor de raio igual à geratriz; a área lateral é 188,4956 e o arco externo mede 37,6991.
Como fazer o molde de um tronco de cone?
No segundo cenário, o setor externo tem raio 16,6667, o interno 6,6667 e abertura de 216°.