Volume do tronco de cone e do tronco de pirâmide
Volume de um tronco de cone, de um tronco de pirâmide de base quadrada ou de qualquer tronco com as áreas das duas bases, com a área lateral nos dois primeiros casos.
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Uma fórmula para o volume de qualquer tronco
V = h ÷ 3 · (A₁ + A₂ + √(A₁·A₂)); cone: A = π·r²; pirâmide quadrada: A = l²; área lateral: π(r₁ + r₂)·g (cone) ou 2(l₁ + l₂)·apótema (pirâmide)
O tronco é o que sobra de um cone ou de uma pirâmide depois de cortar o topo por um plano paralelo à base. A mesma fórmula serve para os dois: o volume depende da altura, das duas áreas e da raiz do produto delas.
Exemplo de tronco de cone
| Campo | Valor |
|---|---|
| Tipo de tronco | Tronco de cone (informo os raios) |
| Altura do tronco | 9 |
| Cone: raio da base 1 | 6 |
| Cone: raio da base 2 | 3 |
| Área da base 1 | 113,0973 |
| Área da base 2 | 28,2743 |
| Volume do tronco | 593,761 |
| Área lateral (cone e pirâmide) | 268,2339 |
Quando a fórmula vale
- As duas bases precisam ser semelhantes, isto é, ter a mesma forma em tamanhos diferentes; é o que acontece quando se corta um cone ou uma pirâmide por um plano paralelo à base.
- Com as áreas iguais, o tronco é um prisma ou cilindro, e a fórmula dá A·h, como esperado.
- No modo das áreas, a área lateral não é calculada, porque depende da forma da base.
- Em obras de aterro e açudes, o talude também gera um tronco; a fórmula é a mesma, com as áreas do fundo e da superfície.
Nota: Geometria de sólidos com as medidas digitadas, na mesma unidade.
Perguntas frequentes
Como calcular o volume do tronco de cone?
Calcule as áreas das duas bases e aplique V = h ÷ 3 · (A₁ + A₂ + √(A₁A₂)). Com h = 9 e raios 6 e 3, o volume é 593,761.
Como calcular o volume do tronco de pirâmide?
Com lados 8 e 4 e altura 6, as áreas são 64 e 16, e o volume, 224.
Qual a fórmula do tronco de cone?
A mesma do tronco de pirâmide. Com as áreas 50 e 18 e h = 5, o volume é 163,3333.