Números figurados: triangulares, quadrados, pentagonais e outros
O n-ésimo número triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal, heptagonal, octogonal e tetraédrico, e o teste de um número para saber se é triangular.
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Como os números figurados contam pontos em figuras
triangular n(n+1)/2; quadrado n²; pentagonal n(3n−1)/2; hexagonal n(2n−1); heptagonal n(5n−3)/2; octogonal n(3n−2); tetraédrico n(n+1)(n+2)/6; N é triangular se 8N + 1 é quadrado perfeito
Números figurados contam os pontos necessários para desenhar polígonos regulares crescentes. Os triangulares somam 1 + 2 + … + n, e cada outra família vem de uma fórmula parecida, com um coeficiente diferente para cada número de lados.
Exemplo com n = 10
| Campo | Valor |
|---|---|
| Posição n na sequência | 10 |
| Número a testar (opcional) | 0 |
| Número triangular T(n) | 55 |
| Número quadrado | 100 |
| Número pentagonal | 145 |
| Número hexagonal | 190 |
| Número heptagonal | 235 |
| Número octogonal | 280 |
| Número tetraédrico | 220 |
| O número testado é triangular? | Não |
Como testar se um número é triangular
- Os triangulares são as somas dos primeiros n inteiros positivos: T(10) = 55 é a soma de 1 a 10.
- Para testar um número N, a página calcula 8N + 1 e vê se tem raiz inteira; quando tem, a posição é (raiz − 1) ÷ 2.
- Todo número hexagonal também é triangular, o que dá um jeito de conferir os resultados.
- Os resultados são inteiros exatos, de até 1.000.000 de posições.
Nota: Contas inteiras exatas com as fórmulas fechadas.
Perguntas frequentes
O que são números figurados?
São números que contam pontos formando polígonos. Para n = 10: triangular 55, quadrado 100, pentagonal 145 e hexagonal 190.
O que são números triangulares?
Somas de 1 até n. Os triangulares crescem como T(n) = n(n+1)/2; em n = 10, é 55.
Qual a fórmula do número triangular?
T(n) = n(n+1)/2. O número 91 é triangular? Sim, na posição 13; já 100 é: não.
Qual o número pentagonal?
P(n) = n(3n−1)/2. Para n = 7, P = 70.