Polinômios com raízes racionais conhecidas e Briot-Ruffini
Escolha o grau, o limite das raízes e se quer raízes racionais: veja polinômios de grau 3 ou 4, as raízes e a divisão de Briot-Ruffini por cada uma.
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Como os polinômios são gerados
A ferramenta sorteia as raízes, que são números inteiros (ou racionais, se você escolher), e expande o produto dos fatores para chegar aos coeficientes. Como as raízes são conhecidas, o gabarito traz a fatoração e a divisão de Briot-Ruffini por cada raiz, com o quociente e o resto zero, passo a passo.
P(x) = (q₁x − p₁)(q₂x − p₂)…; Briot-Ruffini: b₀ = a₀; bᵢ = aᵢ + r · bᵢ₋₁; o último bᵢ é o resto
Exemplo: grau 3 com a semente 12
O primeiro polinômio tem coeficientes 1, 6, 3, -10 (do maior grau para o termo constante) e raízes -5, -2, 1. A primeira divisão, por x − (-5), dá o quociente 1, 1, -2 e resto 0.
| Ex. | Divisão | Raiz | Quociente | Resto |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | -5 | 1;1;-2 | 0 |
| 1 | 2 | -2 | 1;-1 | 0 |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 0 |
Raízes racionais
Com "raízes racionais" ligadas, o coeficiente do termo de maior grau pode ser diferente de 1 e as raízes vêm em forma de fração, como -1, -1/2, 2 na semente 15. O teorema das raízes racionais ajuda a procurá-las: o numerador divide o termo constante e o denominador divide o coeficiente líder.
- Reprodutível, não use para sorteio (para sorteios use as ferramentas de sorteio).
Perguntas frequentes
Como gerar polinômios com raízes racionais conhecidas?
Escolha o grau e o limite das raízes: no exemplo as raízes do primeiro polinômio são -5, -2, 1.
Como fazer a divisão de Briot-Ruffini passo a passo?
A saída de passos mostra, para cada raiz, o quociente e o resto: o resto é sempre zero porque a raiz é conhecida.