Problema de torneiras e trabalho em conjunto
Tempo para encher um tanque (ou concluir um trabalho) com até três torneiras ou pessoas, contando as que esvaziam ou desfazem o que as outras fazem.
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Como somar o trabalho de várias torneiras ou pessoas
taxa de cada um = 1 ÷ tempo sozinho; taxa total = soma das que enchem − soma das que esvaziam; tempo juntas = 1 ÷ taxa total
Se uma torneira enche o tanque em 6 horas, em uma hora ela enche 1/6 dele. Somar essas frações dá o quanto as torneiras enchem juntas por hora, e o inverso da soma é o tempo total. Um ralo entra com sinal negativo.
Exemplo com três torneiras
| Campo | Valor |
|---|---|
| Torneira ou pessoa 1 | Enche o tanque |
| Tempo da 1 sozinha (mesma unidade) | 6 |
| Torneira ou pessoa 2 | Enche o tanque |
| Tempo da 2 sozinha (mesma unidade) | 3 |
| Torneira ou pessoa 3 | Não participa |
| Tempo juntas (na unidade dos tempos) | 2 |
| Esse tempo multiplicado por 60 | 120 |
| Parte do tanque por unidade de tempo (%) | 50 |
Cuidados com ralos e pessoas que desfazem o trabalho
- Use a mesma unidade de tempo para todos os campos; o resultado sai nessa unidade e também multiplicado por 60.
- Se a saída for igual ou maior que a entrada, o tanque nunca enche e a página recusa o cálculo.
- A conta vale para trabalhos em geral: pessoas que pintam uma parede ou máquinas que produzem uma encomenda seguem a mesma regra.
- Supõe-se ritmo constante de cada torneira ou pessoa; paradas e pausas não entram.
Nota: Conta aritmética com os tempos digitados.
Perguntas frequentes
Como resolver o problema de torneiras?
Some as frações do tanque que cada uma enche por hora. Com tempos de 6 e 3 horas, juntas levam 2 horas, ou 120 minutos.
Como calcular o trabalho em conjunto?
Mesma regra para pessoas: o inverso da soma das taxas. No quarto cenário, três torneiras (2,5, 5 e 10 horas) levam 1,4286 horas.
Quanto tempo para encher o tanque com duas torneiras?
É o inverso da soma de 1/t1 e 1/t2. Com um ralo que esvazia em 8 horas, no segundo cenário o tempo sobe para 4,8 horas.