Quantos círculos cabem em um retângulo: arranjo quadrado e hexagonal
Informe a largura e a altura do retângulo e o raio dos círculos para ver quantos cabem nos arranjos quadrado e hexagonal e a ocupação de cada um.
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Arranjo quadrado e hexagonal
quadrado: ⌊L ÷ 2r⌋ · ⌊A ÷ 2r⌋; hexagonal: carreiras = ⌊(A − 2r) ÷ (r·√3)⌋ + 1, alternando ⌊L ÷ 2r⌋ e ⌊(L − r) ÷ 2r⌋ círculos
Numa chapa de 100 por 60 com círculos de raio 5, o arranjo quadrado dá 60 círculos e o hexagonal, 57. A ocupação da chapa é de 78,54% no quadrado e 74,61% no hexagonal; o limite teórico do hexagonal é cerca de 90,7%.
Outro exemplo
Em 30 por 20 com raio 2,5, saem 24 no quadrado e 22 no hexagonal. O hexagonal costuma render mais, mas nem sempre: depende de quantas carreiras cabem na altura.
Limites
- Os círculos têm todos o mesmo raio e se tocam sem folga; para corte ou fabricação, some a folga ao raio.
- São os dois arranjos mais usados, não o ótimo matemático para cada medida.
- Todas as medidas na mesma unidade (por exemplo, centímetros).
Perguntas frequentes
Quantos círculos cabem em um retângulo?
No arranjo quadrado, ⌊L ÷ 2r⌋ vezes ⌊A ÷ 2r⌋. Numa chapa de 100 × 60 com círculos de raio 5, são 10 × 6 = 60. No hexagonal, 6 carreiras alternando 10 e 9 círculos dão 57: o hexagonal nem sempre ganha.
O que é o empacotamento hexagonal de círculos?
Cada carreira é deslocada meio diâmetro em relação à anterior, o que aproxima as carreiras e aumenta a ocupação para até 90,7% da área.
Como calcular o aproveitamento da chapa ao cortar círculos?
Divida a área dos círculos que cabem pela área da chapa. A página mostra a ocupação dos dois arranjos.