Relações métricas no triângulo retângulo: altura, projeções e catetos
Hipotenusa, catetos, altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos, a partir dos dois catetos, da hipotenusa e de um cateto, ou das duas projeções.
- Roda no seu navegador
Resultado
O resultado aparece aqui.
As cinco relações métricas do triângulo retângulo
a² = b² + c²; b² = a·m; c² = a·n; h² = m·n; b·c = a·h; a = m + n
A altura baixada do ângulo reto divide a hipotenusa em dois pedaços, as projeções dos catetos, e forma dois triângulos semelhantes ao original. Dessa semelhança saem as relações métricas, que ligam catetos, hipotenusa, altura e projeções.
Exemplo com o triângulo 3, 4 e 5
| Campo | Valor |
|---|---|
| Você conhece | Os dois catetos (b e c) |
| Cateto b | 3 |
| Cateto c | 4 |
| Hipotenusa, a | 5 |
| Cateto b | 3 |
| Cateto c | 4 |
| Altura relativa à hipotenusa, h | 2,4 |
| Projeção m do cateto b | 1,8 |
| Projeção n do cateto c | 3,2 |
Qual conjunto de dados usar
- Escolha o modo conforme os dados que você tem: com dois catetos ou com a hipotenusa e um cateto, as projeções e a altura saem direto.
- Cada cateto ao quadrado é a hipotenusa vezes a sua projeção; e a altura ao quadrado é o produto das duas projeções.
- A soma das projeções é a hipotenusa, o que serve de conferência.
- No modo hipotenusa e cateto, o cateto precisa ser menor que a hipotenusa, senão não há triângulo.
Nota: Geometria com as medidas digitadas, na mesma unidade.
Perguntas frequentes
Quais são as relações métricas no triângulo retângulo?
São cinco: a² = b² + c², b² = a·m, c² = a·n, h² = m·n e b·c = a·h. Para os catetos 3 e 4, a hipotenusa é 5 e a altura, 2,4.
Como calcular a altura relativa à hipotenusa?
Multiplique os catetos e divida pela hipotenusa: 3 × 4 ÷ 5 = 2,4.
Como achar as projeções dos catetos?
Divida o quadrado do cateto pela hipotenusa. No exemplo, m = 1,8 e n = 3,2, e somam 5.