Tábua de Galton com semente: distribuição das bolinhas contra a binomial
Informe os níveis, as bolinhas, a probabilidade e a semente: veja a contagem por caixa, o histograma em texto, o esperado pela binomial e o erro de cada caixa.
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Como a tábua funciona
Em uma tábua de Galton, cada bolinha desce por vários níveis de pinos e, em cada nível, vai para a direita ou para a esquerda. A caixa em que ela cai é o número de passos para a direita. Com probabilidade p de ir para a direita em cada nível, o número esperado de bolinhas em cada caixa segue a distribuição binomial.
bolinhas esperadas na caixa k = bolinhas × C(níveis, k) × p^k × (1 − p)^(níveis − k)
Informe os níveis (de 1 a 20), o número de bolinhas (até 10.000), a probabilidade e uma semente. A mesma semente repete o resultado em qualquer aparelho. Reprodutível, não use para sorteio (para sorteios use as ferramentas de sorteio): a tábua serve para estudar a binomial.
Exemplo: 1000 bolinhas e 8 níveis
Com a semente 5, a caixa 4 recebeu 281 bolinhas, contra 273,4 esperadas pela binomial (erro de 7,6). Os valores das caixas e o erro de cada uma estão na tabela.
| Caixa | Bolinhas | Esperadas | Erro | % observada | % esperada |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 3,9 | 1,1 | 0,5 | 0,4 |
| 1 | 28 | 31,3 | -3,3 | 2,8 | 3,1 |
| 2 | 94 | 109,4 | -15,4 | 9,4 | 10,9 |
| 3 | 226 | 218,8 | 7,3 | 22,6 | 21,9 |
| 4 | 281 | 273,4 | 7,6 | 28,1 | 27,3 |
| 5 | 243 | 218,8 | 24,3 | 24,3 | 21,9 |
| 6 | 99 | 109,4 | -10,4 | 9,9 | 10,9 |
| 7 | 20 | 31,3 | -11,3 | 2,0 | 3,1 |
| 8 | 4 | 3,9 | 0,1 | 0,4 | 0,4 |
Cuidados
- Algum erro em cada caixa é esperado e diminui, em proporção, com mais bolinhas. Troque a semente para ver outra rodada.
- Com p diferente de 0,5, a distribuição fica assimétrica; com p igual a 0 ou 1, todas as bolinhas caem em uma caixa só.
- Pseudoaleatório, não criptográfico: nunca use para segurança.
- Até 10.000 bolinhas por simulação.
Perguntas frequentes
Como simular uma tábua de Galton com semente?
Informe níveis, bolinhas, p e a semente: no exemplo, 1000 bolinhas em 8 níveis com a semente 5.
Qual a distribuição esperada das bolinhas da tábua de Galton?
A binomial: a caixa k espera bolinhas × C(níveis, k) × p^k × (1 − p)^(níveis − k).
Por que a tábua de Galton forma um sino?
Cada bolinha soma muitos passos aleatórios independentes, e a soma de muitos passos tende à forma de sino da binomial, que se aproxima da normal.