Altura, mediana e bissetriz de um triângulo pelos lados
Comprimento das três alturas, das três medianas e das três bissetrizes internas de um triângulo a partir dos lados, com a área pela fórmula de Heron.
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Alturas, medianas e bissetrizes pelos lados
mediana mₐ = ½·√(2b² + 2c² − a²); altura hₐ = 2·Área ÷ a; bissetriz interna tₐ = √(b·c·((b + c)² − a²)) ÷ (b + c); Área = ¼·√((a + b + c)(−a + b + c)(a − b + c)(a + b − c))
Os lados determinam o triângulo por inteiro, e com eles saem as três alturas, as três medianas e as três bissetrizes internas. A mediana segue o teorema de Apolônio, a altura vem da área de Heron e a bissetriz do teorema da bissetriz interna.
Exemplo com lados 13, 14 e 15
| Campo | Valor |
|---|---|
| Lado a | 13 |
| Lado b | 14 |
| Lado c | 15 |
| Mediana relativa ao lado a | 12,9711 |
| Altura relativa ao lado a | 12,9231 |
| Bissetriz interna do ângulo oposto ao lado a | 12,9538 |
| Área do triângulo (Heron) | 84 |
Cuidados com os lados
- A mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto; a altura é perpendicular ao lado; a bissetriz divide o ângulo ao meio.
- Em cada vértice, a altura é a menor e a mediana a maior dessas três linhas, com a bissetriz entre elas.
- No triângulo equilátero as três linhas coincidem em cada vértice.
- Os lados precisam formar um triângulo: cada um menor que a soma dos outros dois.
Nota: Geometria com os lados digitados, na mesma unidade.
Perguntas frequentes
Como calcular a mediana de um triângulo?
Use a fórmula de Apolônio. Com lados 13, 14 e 15, a mediana relativa ao lado a é 12,9711.
Como calcular a altura de um triângulo pelos lados?
Calcule a área de Heron e divida o dobro por um lado. Aqui a área é 84 e a altura relativa ao lado a, 12,9231.
Como calcular a bissetriz de um triângulo?
No segundo cenário (lados 3, 4 e 5), a bissetriz do ângulo oposto ao lado a mede 4,2164.