Pontos notáveis do triângulo: baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro
Coordenadas do baricentro, do circuncentro, do ortocentro e do incentro de um triângulo a partir dos três vértices, com a área e o raio da circunferência circunscrita.
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Baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro
baricentro G = (A + B + C) ÷ 3; circuncentro O: equidista dos vértices; ortocentro H = 3G − 2O; incentro I = (a·A + b·B + c·C) ÷ (a + b + c), com a, b, c os lados opostos
Cada ponto notável é o encontro de um tipo de linha do triângulo: medianas no baricentro, mediatrizes no circuncentro, alturas no ortocentro e bissetrizes no incentro. Com os vértices em coordenadas, todos saem de fórmulas diretas.
Exemplo com triângulo de vértices conhecidos
| Campo | Valor |
|---|---|
| Vértice A: x | 0 |
| Vértice A: y | 0 |
| Vértice B: x | 6 |
| Vértice B: y | 0 |
| Vértice C: x | 0 |
| Vértice C: y | 8 |
| Baricentro: x | 2 |
| Baricentro: y | 2,6667 |
| Circuncentro: x | 3 |
| Circuncentro: y | 4 |
| Área do triângulo | 24 |
Cuidados com os vértices
- O baricentro e o incentro ficam sempre dentro do triângulo; o circuncentro e o ortocentro saem para fora nos triângulos obtusângulos.
- No triângulo retângulo, o circuncentro é o ponto médio da hipotenusa e o ortocentro é o vértice do ângulo reto.
- Os três pontos baricentro, circuncentro e ortocentro ficam sobre uma mesma reta, a reta de Euler, e H = 3G − 2O verifica isso.
- No triângulo equilátero os quatro pontos coincidem.
Nota: Geometria com as coordenadas digitadas, na mesma unidade.
Perguntas frequentes
Como calcular o baricentro de um triângulo?
É a média das coordenadas dos três vértices. No primeiro cenário, o baricentro é (2, 2,6667).
Circuncentro do triângulo — como achar o circuncentro?
É o ponto que equidista dos vértices. No primeiro cenário, fica em (3, 4), e o raio circunscrito é 5.
Ortocentro do triângulo — como achar o ortocentro?
Use H = 3G − 2O. No segundo cenário, o ortocentro é (1, 1,2857).
Incentro do triângulo — como achar o incentro?
É a média dos vértices ponderada pelos lados opostos. No terceiro cenário, o incentro é (4,9405, 3,8154).